Maths de première : exercice d’optimisation de l’aire d’un triangle avec dérivation, tableaux de signe et de variation, trouver le maximum.

Exercice N°795 :

Exercice, optimisation, aire, triangle, tableau de variation, première

Exercice N°795 :

Dans un repère orthonormé du plan, on considère la parabole P d’équation
y = -(2/9)x2 + 8.
La parabole est représentée graphiquement sur le schéma ci-dessous :

Optimisation, aire, triangle, tableau de variation, première, schéma

La parabole coupe l’axe des abscisses en les points A(-6 ; 0) et B(6 ; 0). Soit un point M sur l’arc de parabole compris entre les points A et B et H son projeté orthogonale sur le segment [AB].

On considère la fonction f définie sur l’intervalle [-6 ; 6] par l’expression :
f(x) = -(1/9)x3 – -(2/3)x2 + 4x + 24.

1) Montrer que l’aire du triangle AMH est égale à l’expression f(x). Lis la suite »

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Maths de première : exercice d’optimisation du volume d’une boîte. Hauteur, dérivation, tableau de signe, tableau de variation, maximum.

Exercice N°794 :

Exercice, optimisation, volume, boîte, hauteur, dérivation, première

Exercice N°794 :

On entoure une boîte avec un ruban de longueur totale 1.20 m dont 20 cm ont permis de réaliser le noeud. La boîte est un pavé droit à base carrée et le ruban passe par le milieu des arêtes des faces supérieures et inférieures, comme c’est indiqué sur le schéma ci-dessous.
On désigne par x la longueur du côté du carré (en mètre) et on désigne par h la hauteur de la boîte (en mètre).

Optimisation, volume, boîte, hauteur, dérivation, première, schéma

1) Montrer que l’on a l’égalité :
4x + 4h = 1. Lis la suite »

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Maths de première : exercice d’optimisation de l’aire d’un rectangle. Fonction, dérivation, tableau de variation, surface maximale.

Exercice N°793 :

Exercice, optimisation, aire, rectangle, tableau, variation, première, Route de Murat à Riom-ès-Montagle, Cantal, France

Exercice N°793 :

Le plan est muni d’un repère orthonormé.
On considère la droite d d’équation x = 12. On note C la courbe représentative de la fonction carré. Pour tout point M de coordonnées (x ; 0) avec x réel compris entre 0 et 12, on construit le rectangle ABCM comme le montre la figure ci-dessous.

Optimisation, aire, rectangle, tableau, variation, première, figure

1) Déterminer, en fonction de x, les coordonnées des points A, B et C. Lis la suite »

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Maths : exercice d’optimisation de distance de première avec géométrie, fonction, dérivation, tableau de variation, maximum, triangle, carré.

Exercice N°792 :

Exercice, optimisation, distance, première, géométrie, dérivation

Exercice N°792 :

Soit f la fonction définie par :
f(x) = (x – x2)/(x + 1).

1) Donner le domaine de définition de la fonction f. Lis la suite »

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Maths : exercice d’optimisation de surface de première. Dérivation, variation, extremum, carrés, fonction polynôme, affine, tableau de signe.

Exercice N°791 :

Exercice, optimisation, surface, première, variation, extremum

Exercice N°791 :

Soit un segment [AB] de longueur 10 et M un point de ce segment. Du même côté de ce segment, on construit deux carrés AMNP et MBCD.
On pose AM = x et on étudie la surface du domaine formé par ces deux carrés en fonction de x.

Optimisation, surface, première, variation, extremum, figure

1) À quel intervalle I appartient le réel x ? Lis la suite »

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Maths : exercice d’optimisation de l’aire en première. Dérivation, tableau de variation, surface de carrés, maximum, minimum, extremum.

Exercice N°790 :

Exercice, optimisation, aire, première, dérivation, variation, surface

Exercice N°790 :

Sur la figure ci-dessous, ABCD et BEFG sont des carrés tels que B appartient au segment [AE] et C appartient au segment [GB]. De plus, [AE] = 4 cm. Le but est de déterminer la valeur de x telle que la somme des aires de ces deux carrés est maximale ou minimale.

Optimisation, aire, dérivation, variation, surface, première, figure

1) À quel intervalle I appartient le réel x ? Lis la suite »

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Maths : exercice d’optimisation de volume en première. Pavé droit, fonction, dérivation, tableau de variation, maximum, tracer la courbe.

Exercice N°789 :

Exercice, optimisation, volume, première, dérivation, variation

Exercice N°789 :

Une pâtissière présente ses tartelettes à la fraise dans une boîte dont la partie inférieure, ouverte sur le dessus, est confectionnée de la manière suivante :
Tout d’abord, elle dispose d’un carton de forme carrée de 20 centimètres de côté.
Ensuite, elle découpe dans chaque coin un carré de côté x centimètre(s), et replie suivant les pointillés pour obtenir sa boîte en forme de parallélépipède rectangle.
Le schéma de la boîte est représenté ci-dessous :

Optimisation, volume, première, dérivation, variation, boîte

1) Déterminer dans quelle intervalle I le réel x peut varier. Lis la suite »

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Maths de première : exercice de dérivation pour trouver les coefficients d’une fonction polynôme avec représentation graphique à tracer.

Exercice N°788 :

Exercice, dérivation, trouver coefficients d'un polynôme, première

Exercice N°788 :

Le responsable d’une station de ski souhaite construire un nouveau tire-fesses entre deux zones planes de sa station. Le projet est résumé sur le schéma ci-dessous où les deux points à relier sont O et A.

Dérivation, trouver coefficients d'un polynôme, courbe, première

Pour résoudre ce problème, on se place dans un repère orthonormal (O ; I ; J) dans lequel A possède les coordonnées (0 ; -30), et on désigne par f la fonction définie sur [0 ; 100] donc la courbe représentative est donnée sur le schéma du dessus.

Le responsable souhaiterais que le départ et l’arrivée du tire-fesses se fassent “sans cassure”, autrement dit que la fonction f soit dérivable sur l’intervalle [0 ; 100].

1) Déterminer les valeurs f(0) et f(100) en justifiant. Lis la suite »

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Maths de première : exercice de dérivation avec coefficients de polynôme à trouver. Équations, tangente, variation, factorisation, tableaux.

Exercice N°787 :

Exercice, dérivation, coefficients, polynômes, équations, tangentes, variation, première

Exercice N°787 :

Voici une portion de la courbe représentative C d’une fonction f définie sur R par :
f(x) = mx3 + nx2 + px + q
où m, n, p et q sont des nombres réels.

Exercice, dérivation, coefficients, polynômes, équations, tangentes, courbe, première

La droite [AB] est tangente à C au point A(1 ; -11) et la tangente à C en O a pour équation :
y = -12.

1) Déterminer la valeur de f(0) Lis la suite »

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Maths de première : exercice de dérivation avec géométrie et variation. Tableau de signe, factorisation, surfaces, polynômes, racines.

Exercice N°786 :

Exercice, dérivation, géométrie, variation, tableaux, signe, première

Exercice N°786 :

1-2-3) Sur la figure ci-dessous, ABCD est un carré, de côté 4, M est un point mobile du segment [AB]. AMEF est un carré, H est un point du segment [CD] tel que MBH soit isocèle en H. On pose x = AM.

Exercice, dérivation, géométrie, variation, tableaux, signe, première, figure, rectangles, triangles

1) Démontrer que l’aire du domaine coloré est donnée par
f(x) = x2 – 2x + 8 Lis la suite »

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