Exercice d’encadrement et intégrale exponentielle. Maths de terminale, primitives, fonction, aire sous la courbe, valeur exacte, signe, unité

Exercice N°477 :

Primitives, exponentielle, aire, intégrale, encadrer, terminale

On donne ci-dessus la représentation graphique Cf de la fonction f
définie sur [0 ; 4] par f(x) = (4 − x)e−x.

1) Étudier le signe de f(x) sur [0 ; 4].

On note A l’aire de la zone grise en unités d’aire. Lis la suite »

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Maths de première : exercice de dérivée avec lecture graphique. Courbe, coefficient directeur, équation de la tangente, inéquation.

Exercice N°044 :

Voici la courbe représentative Cf d’une fonction f définie sur R.

Exercice, dérivée, lecture graphique, courbe, premiere

1) D’après le graphique, donner la valeur de f ‘ (-4) en justifiant ;
puis f ‘ (-5), f ‘ (-2) et f ‘ (4). Lis la suite »

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Maths de première sur l’étude d’une fonction. Exercice de dérivation avec tangente parallèle. Variation, équation, courbe dans un repère.

Exercice N°042 :

Fonction, exercice, dérivation, variation, tangente parallèle, équations, première

Exercice N°042 :

On considère la fonction f définie sur R par :

f(x) = 2 – 2(1 – x)/(x2 + 1)

On note Cf sa courbe représentative.

1) Calculer f ‘ (x).
Vérifier que f ‘ (x) = -2(x2 – 2x – 1)/(x2 + 1)2 . Lis la suite »

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Exercice de maths sur la fonction et dérivée exponentielle de terminale, inéquations, coûts marginal, moyen, total, équation

Exercice N°331 :

Exponentielle, coûts, dérivée, inéquations, variation, terminale

On s’intéresse à la production mensuelle d’une certaine catégorie d’articles pour une entreprise. On sait que le nombre d’articles produits par mois est compris entre 0 et 500.
On suppose que le coût total, exprimé en milliers d’euros, peut être modélisé par la fonction CT définie sur l’intervalle [0 ; 5] par
CT(x) = 2x2 + xe-2x + 3,
x est exprimé en centaines d’articles.

1) Déterminer la fonction coût marginal Cm, c’est-à-dire la fonction dérivée de la fonction coût total CT. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur ln, équations, inéquations, dérivées, ensemble de dérivabilité, polynôme, fractions, tan, signe, formules.

Exercice N°717 :

Ln, équations, inéquations, dérivées, fonctions, polynômes, fractions, tan, terminale

Exercice N°717 :

1-2) Résoudre dans R les équations suivantes :

1) ln x = 1 + ln (2 – x), Lis la suite »

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Exercice de maths avec graphique, tangente, dérivation, première, fonctions, calculs, variations, équations de droites, parallélisme.

Exercice N°059 :

Soit f la fonction définie et dérivable sur [0 ; 8] dont la représentation graphique est la courbe (C) donnée ci-dessous. Les tangentes à cette courbe en certains points sont tracées.

derivation fonctions graphiques variations tangente

1) Donner par lecture graphique f ‘ (2), f ‘ (4) et f ‘ (6). Lis la suite »

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Exercice de maths de première sur une fonction rationnelle (exercice corrigé). Coefficients, position, dérivées, tableau, variations.

Exercice N°057 :

fonction rationnelle, variation, tangente, équation, première, exercice corrigé

Exercice N°057 :

Soit f la fonction définie sur R privé de {1} par
f(x) = (-2x2 + 3x)/(x – 1),
C sa courbe représentative.

1) Vérifier que, pour x différent de 1,
f(x) = -3x + x2/(x – 1). Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice sur la convexité avec tangente et inflexion. Position relative, courbe, point, signe, dérivée seconde.

Exercice N°310 :

Exercice, convexité, tangente, inflexion, courbe, position relative, terminale

Exercice N°310 :

Soit la fonction définie sur [1 ; 5] par
f(x) = x3 – 6x² + 11x – 8.
On note Cf la courbe représentative de f.

1) Déterminer l’équation réduite de la tangente T2 à la courbe Cf au point d’abscisse 2. Lis la suite »

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Maths : exercice sur fonction convexe de terminale. Courbe, équation de tangente, point d’inflexion, nombre dérivé, variation, signe.

Exercice N°307 :

Exercice, fonction convexe, terminale, courbe, nombre dérivé, variations, signe

f est une fonction définie et deux fois dérivable sur [0 ; 4] dont on donne la représentation graphique C ci-dessous.

Les tangentes T1 et T3 sont parallèles à l’axe des abscisses respectivement aux points N et Q.
T2 est la tangente à C au point P(2 ; 5/2) et le point P est un point
d’inflexion de la courbe C.

1) Déterminer f ‘ (1), f ‘ (2) et f ‘ (3) graphiquement en justifiant la réponse donnée. Lis la suite »

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Exercice de maths de première sur fonctions affine et second degré. Polynôme, droite, variation, équation, repère, courbe représentative.

Exercice N°058 :

Second degré, affine, polynôme, droite, variation, équation

Exercice N°058 :

Pour les vacances, Marie et Pierre, deux frère et sœur, ont acheté des jouets. Pierre un bonhomme suspendu à un parachute et Marie un arc avec des flèches. Pierre lance son parachute du haut d’une falaise. Au même moment, Marie lance un flèche verticalement du pied de la même falaise.

La hauteur du parachute à l’instant t (en seconde) durant la descente est donnée par la fonction h définie par
h(t) = -5t + 5.2.

La hauteur de la flèche à l’instant t est donnée par la fonction f définie par
f(t) = -5t2 + 10t.

1) Étudier les variations de f sur R. Lis la suite »

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