Exercice sur dérivée et variation de première. Fonctions, intervalles de dérivabilité, calculs, tableaux, équation de la tangente.
Exercice N°045 :
Exercice N°045 :
La fonction f est définie et dérivable sur R par
f(x) = [(2x3)/3] + x2 – 13x + 4.
1) Calculer f ‘ (x). Lis la suite »
Maths de première : exercice sur la dérivabilité avec pente de tangente. Calculs, formules, racines, fonctions rationnelles, courbe.
Exercice N°296 :
Voici ci-dessus la courbe représentative Cf d’une fonction f définie sur R.
1) D’après le graphique, donner la valeur de f ‘ (−4) en justifiant. Lis la suite »
Maths de première : exercice sur la dérivation, fonction, bénéfice, coût moyen, tableau de variations, maximal, minimal, étude de signe.
Exercice N°294 :
Exercice N°294 :
Une entreprise produit des appareils électroménagers.
Le coût horaire de production de x appareils est donné en euros par :
C(x) = x2 + 50x + 100
pour 5 ≤ x ≤ 100.
L’entreprise vend chaque appareil 100 euros.
1) Justifier que le bénéfice horaire réalisé par la fabrication et la vente de x appareils est :
B(x) = −x2 + 50x − 100
pour x ∈ [5 ; 100]. Lis la suite »
Maths de première sur la dérivation : exercice de dérivée de polynôme avec coût, recette, bénéfice, calculs, recette,variation, maximum.
Exercice N°290 :
Soit C la fonction définie pour tout réel x élément de l’intervalle ]0 ; 15] par :
C(x) = x3/3 − 2x² + 15x + 81.
La fonction C modélise le coût total de production, exprimé en milliers d’euros, de x milliers d’articles fabriqués. La courbe CT représentative de la fonction C est tracée ci-dessus dans un repère orthogonal.
On suppose que chaque article produit est vendu au prix de 60 €.
On note R(x) la recette, exprimée en milliers d’euros, générée par la production et la vente de x milliers d’articles.
1) Dans le repère précédent, tracer la courbe représentative de la fonction recette. Lis la suite »
Maths de première : exercice de dérivation sur la racine carrée avec tableau de variation, équation de tangente, position relative.
Exercice N°810 :
Exercice N°810 :
Soit f la fonction “racine carrée” définie sur l’intervalle [0; +∞[ par l’expression :
f(x) = √x.
On appelle C sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormal (O ; →i ; →j).
1) Expliquer pourquoi la fonction f n’est pas dérivable en la valeur 0. Lis la suite »
Maths : exercice sur fonction rationnelle de première avec dérivation, tableau de variation, droite et courbe, représentation graphique.
Exercice N°809 :
Exercice N°809 :
Soit la fonction f définie par l’expression :
f(x) = (x2)/(2x – 4).
On appelle C sa courbe représentative dans le plan muni du repère orthonormal (O ; →i ; →j)
1) Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f. Lis la suite »
Maths : exercice d’équation de tangente de première et dérivation. Points d’abscisse à trouver, polynômes, courbes, trajectoires, distance.
Exercice N°798 :
Exercice N°798 :
Un train roule sur une voie qui suit un arc de la courbe d’équation
y = x2 avec les distances en kilomètres. Comme l’indique le schéma ci-dessous, une route est matérialisée par l’axe des abscisses.
Une gare est située au point de contact entre la voie de chemin de fer et la route asphaltée. Une maison est située au bord de la route à 1 km à l’Est de la gare. Quand le train est en approche de la gare, ses phares éclairent en direction de la maison.
1) Si on note a, l’abscisse du point où se situe le train, quelle est l’équation de la tangente en ce point du train ? On cherche une égalité de type y en fonction de x et de a. Lis la suite »
Maths de première : exercice pour trouver les coefficients d’un polynôme du troisième degré. Courbe, dérivation, équations, système.
Exercice N°797 :
Exercice N°797 :
Afin d’éviter le passage en centre-ville d’une ligne TGV, on effectue un changement du tracé de cette ligne. Sur le plan ci-dessous, G
représente l’ancienne gare et C la nouvelle gare desservant la ville.
On se propose de raccorder des deux tronçons rectilignes, c’est-à-dire la partie de l’axe des abscisses à gauche de A et la demi-droite [BC], par une courbe plane.
Le raccordement doit être tangent à ces deux tronçons rectilignes.
On modélise le problème du traçé à l’aide d’une fonction f définie sur R de la forme :
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
avec a, b, c et d quatre coefficients réels.
Le raccordement se fait entre les points A et B. On choisit un repère d’origine A comme c’est indiqué sur le schéma. L’axe des abscisses est la droite (AG).
1) Justifier que f(0) = 0 et que f ‘(0) = 0. Lis la suite »
Maths de première : exercice d’optimisation de surface d’un triangle avec dérivation, tableau de variation, polynôme, racine carrée.
Exercice N°796 :
Exercice N°796 :
Soit la fonction f définie sur R par :
f(x) = -x4 + 400x2.
1) Montrer que la fonction f est dérivable sur R et déterminer sa dérivée f ‘(x). Lis la suite »
Maths de première : exercice d’optimisation de l’aire d’un triangle avec dérivation, tableaux de signe et de variation, trouver le maximum.
Exercice N°795 :
Exercice N°795 :
Dans un repère orthonormé du plan, on considère la parabole P d’équation
y = -(2/9)x2 + 8.
La parabole est représentée graphiquement sur le schéma ci-dessous :
La parabole coupe l’axe des abscisses en les points A(-6 ; 0) et B(6 ; 0). Soit un point M sur l’arc de parabole compris entre les points A et B et H son projeté orthogonale sur le segment [AB].
On considère la fonction f définie sur l’intervalle [-6 ; 6] par l’expression :
f(x) = -(1/9)x3 – -(2/3)x2 + 4x + 24.
1) Montrer que l’aire du triangle AMH est égale à l’expression f(x). Lis la suite »
