Maths de première : exercice de dérivation sur la racine carrée avec tableau de variation, équation de tangente, position relative.

Exercice N°810 :

Exercice, dérivation, racine carrée, tableau de variation, première

Exercice N°810 :

Soit f la fonction « racine carrée » définie sur l’intervalle [0; +∞[ par l’expression :
f(x) = √x.
On appelle C sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormal (O ; i ; j).

1) Expliquer pourquoi la fonction f n’est pas dérivable en la valeur 0. Lis la suite »

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Maths : exercice sur fonction rationnelle de première avec dérivation, tableau de variation, droite et courbe, représentation graphique.

Exercice N°809 :

Exercice, fonction rationnelle, première, dérivée, variation, courbe

Exercice N°809 :

Soit la fonction f définie par l’expression :
f(x) = (x2)/(2x – 4).
On appelle C sa courbe représentative dans le plan muni du repère orthonormal (O ; i ; j)

1) Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f. Lis la suite »

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Maths : exercice d’équation de tangente de première et dérivation. Points d’abscisse à trouver, polynômes, courbes, trajectoires, distance.

Exercice N°798 :

Exercice, équation, tangente, première, dérivation, point d'abscisse

Exercice N°798 :

Un train roule sur une voie qui suit un arc de la courbe d’équation
y = x2 avec les distances en kilomètres. Comme l’indique le schéma ci-dessous, une route est matérialisée par l’axe des abscisses.

Équation, tangente, première, dérivation, point d'abscisse, schéma

Une gare est située au point de contact entre la voie de chemin de fer et la route asphaltée. Une maison est située au bord de la route à 1 km à l’Est de la gare. Quand le train est en approche de la gare, ses phares éclairent en direction de la maison.

1) Si on note a, l’abscisse du point où se situe le train, quelle est l’équation de la tangente en ce point du train ? On cherche une égalité de type y en fonction de x et de a. Lis la suite »

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Maths de première : exercice pour trouver les coefficients d’un polynôme du troisième degré. Courbe, dérivation, équations, système.

Exercice N°797 :

Exercice, trouver coefficients polynôme, dérivée, équation, première

Exercice N°797 :

Afin d’éviter le passage en centre-ville d’une ligne TGV, on effectue un changement du tracé de cette ligne. Sur le plan ci-dessous, G
représente l’ancienne gare et C la nouvelle gare desservant la ville.

Trouver coefficients polynôme, dérivée, équation, première, schéma

On se propose de raccorder des deux tronçons rectilignes, c’est-à-dire la partie de l’axe des abscisses à gauche de A et la demi-droite [BC], par une courbe plane.
Le raccordement doit être tangent à ces deux tronçons rectilignes.

On modélise le problème du traçé à l’aide d’une fonction f définie sur R de la forme :
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
avec a, b, c et d quatre coefficients réels.

Le raccordement se fait entre les points A et B. On choisit un repère d’origine A comme c’est indiqué sur le schéma. L’axe des abscisses est la droite (AG).

1) Justifier que f(0) = 0 et que f ‘(0) = 0. Lis la suite »

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Maths de première : exercice d’optimisation de surface d’un triangle avec dérivation, tableau de variation, polynôme, racine carrée.

Exercice N°796 :

Exercice, optimisation, surface, triangle, variation, première

Exercice N°796 :

Soit la fonction f définie sur R par :
f(x) = -x4 + 400x2.

1) Montrer que la fonction f est dérivable sur R et déterminer sa dérivée f ‘(x). Lis la suite »

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Maths de première : exercice d’optimisation de l’aire d’un triangle avec dérivation, tableaux de signe et de variation, trouver le maximum.

Exercice N°795 :

Exercice, optimisation, aire, triangle, tableau de variation, première

Exercice N°795 :

Dans un repère orthonormé du plan, on considère la parabole P d’équation
y = -(2/9)x2 + 8.
La parabole est représentée graphiquement sur le schéma ci-dessous :

Optimisation, aire, triangle, tableau de variation, première, schéma

La parabole coupe l’axe des abscisses en les points A(-6 ; 0) et B(6 ; 0). Soit un point M sur l’arc de parabole compris entre les points A et B et H son projeté orthogonale sur le segment [AB].

On considère la fonction f définie sur l’intervalle [-6 ; 6] par l’expression :
f(x) = -(1/9)x3 – -(2/3)x2 + 4x + 24.

1) Montrer que l’aire du triangle AMH est égale à l’expression f(x). Lis la suite »

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Maths de première : exercice d’optimisation du volume d’une boîte. Hauteur, dérivation, tableau de signe, tableau de variation, maximum.

Exercice N°794 :

Exercice, optimisation, volume, boîte, hauteur, dérivation, première

Exercice N°794 :

On entoure une boîte avec un ruban de longueur totale 1.20 m dont 20 cm ont permis de réaliser le noeud. La boîte est un pavé droit à base carrée et le ruban passe par le milieu des arêtes des faces supérieures et inférieures, comme c’est indiqué sur le schéma ci-dessous.
On désigne par x la longueur du côté du carré (en mètre) et on désigne par h la hauteur de la boîte (en mètre).

Optimisation, volume, boîte, hauteur, dérivation, première, schéma

1) Montrer que l’on a l’égalité :
4x + 4h = 1. Lis la suite »

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Maths de première : exercice d’optimisation de l’aire d’un rectangle. Fonction, dérivation, tableau de variation, surface maximale.

Exercice N°793 :

Exercice, optimisation, aire, rectangle, tableau, variation, première, Route de Murat à Riom-ès-Montagle, Cantal, France

Exercice N°793 :

Le plan est muni d’un repère orthonormé.
On considère la droite d d’équation x = 12. On note C la courbe représentative de la fonction carré. Pour tout point M de coordonnées (x ; 0) avec x réel compris entre 0 et 12, on construit le rectangle ABCM comme le montre la figure ci-dessous.

Optimisation, aire, rectangle, tableau, variation, première, figure

1) Déterminer, en fonction de x, les coordonnées des points A, B et C. Lis la suite »

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Maths : exercice d’optimisation de distance de première avec géométrie, fonction, dérivation, tableau de variation, maximum, triangle, carré.

Exercice N°792 :

Exercice, optimisation, distance, première, géométrie, dérivation

Exercice N°792 :

Soit f la fonction définie par :
f(x) = (x – x2)/(x + 1).

1) Donner le domaine de définition de la fonction f. Lis la suite »

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Maths : exercice d’optimisation de surface de première. Dérivation, variation, extremum, carrés, fonction polynôme, affine, tableau de signe.

Exercice N°791 :

Exercice, optimisation, surface, première, variation, extremum

Exercice N°791 :

Soit un segment [AB] de longueur 10 et M un point de ce segment. Du même côté de ce segment, on construit deux carrés AMNP et MBCD.
On pose AM = x et on étudie la surface du domaine formé par ces deux carrés en fonction de x.

Optimisation, surface, première, variation, extremum, figure

1) À quel intervalle I appartient le réel x ? Lis la suite »

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