Exercice sur dérivée et variation de première. Fonctions, intervalles de dérivabilité, calculs, tableaux, équation de la tangente.
Exercice N°045 :
Exercice N°045 :
La fonction f est définie et dérivable sur R par
f(x) = [(2x3)/3] + x2 – 13x + 4.
1) Calculer f ‘ (x).
2) Étudier le signe de f ‘ (x) puis dresser le tableau de variations de f.
3) Donner l’équation de la tangente à la courbe Cf au point d’abscisse 1.
La fonction g est définie par
g(x) = 2x2√x.
4) Déterminer l’ensemble de définition Dg de g.
5) Justifier que g est dérivable sur ]0 ; +∞[ et calculer g ‘ (x).
6) Dresser le tableau de variations de g sur [0 ; +∞[.
La fonction h est définie sur Dh = R privé de {2} par
h(x) = (6 – 2x)/(3x – 6).
7) Justifier que h est dérivable sur Dh.
8) Calculer h ‘ (x).
9) En déduire le tableau de variations de h.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, dérivée, variation, première.
Exercice précédent : Dérivation – Fonctions, représentation graphique de courbe – Première
