Maths de première : exercice de probabilité, coût et bénéfice. Calcul d’une loi de probabilités d’une variable aléatoire, calcul d’espérance.
Exercice N°026 :
Exercice N°026 :
Le coût de production d’un objet est de 950 euros.
Cet objet peut présenter un défaut A, un défaut B, ou bien en même temps le défaut A et le défaut B.
La garantie permet de faire des réparations aux frais du fabricant avec les coûts suivants :
100 euros pour le défaut A et 150 euros pour le défaut B.
On admet que 90% des objets produits n’ont aucun défaut, 5% ont au moins le défaut A, et 4% ont les deux défauts A et B.
On note X la variable aléatoire qui, à chaque objet choisi au hasard, associe son prix de revient, c’est-à-dire son coût de production augmenté du coût de réparation éventuel.
1) Déterminer la loi de probabilité de X.
2) Calculer l’espérance mathématique E(X) de cette variable aléatoire. Que représente E(X) pour l’usine ?
On admet que tous les objets produits sont vendus.
3) L’usine peut-elle espérer réaliser des bénéfices en vendant 960 euros chaque objet vendu ?
L’usine veut réaliser un bénéfice moyen de 100 euros par objet.
4) Expliquer comment doit-on alors choisir le prix de vente de l’objet produit.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : exercice, probabilité, coût, bénéfice.
Exercice précédent : Probabilités – Performances au tir à l’arc – Première
