Maths de Terminale : exercice de probabilités et suites avec limite. Conditionnelles, arbre, auxiliaire géométrique, raison, premier terme.

Exercice N°323 :

Exercice, probabilités, suites, limite, récurrence, arbre, raison, terminale

Mots-clés de l’exercice : exercice, probabilités, suites, limite.

Exercice N°323 :

On considère plusieurs sacs de billes S1, S2, . . . , Sn, . . . tels que :
– le premier, S1, contient 3 billes jaunes et 2 vertes;
– chacun des suivants, S2, S3, . . . , Sn, . . . contient 2 billes jaunes et 2 vertes.

Le but de cet exercice est d’étudier l’évolution des tirages successifs d’une bille de ces sacs, effectués ainsi :
– on tire au hasard une bille dans S1 ;
– on place la bille tirée de S1 dans S2, puis on tire au hasard une bille dans S2 ;
– on place la bille tirée de S2 dans S3, puis on tire au hasard une bille dans S3 ;
– etc.

Pour tout entier n ≥ 1, on note En l’événement : “la bille tirée dans Sn est verte” et p(En) est sa probabilité.

1) D’après l’énoncé, donner les valeurs de
* p(E1), Lis la suite »

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Exercice N°321 :

Probas, suites, conditionnelle, arbre, géométrique, terminale

Exercice N°321 :

Dans un stand de tir, un tireur effectue des tirs successifs pour atteindre plusieurs cibles.
La probabilité que la première cible soit atteinte est 1/2.
Lorsqu’une cible est atteinte, la probabilité que la suivante le soit est 3/4.
Lorsqu’une cible n’est pas atteinte, la probabilité que la suivante soit atteinte est 1/2.

On note, pour tout entier naturel non nul n,
An l’événement “la n-ième cible est atteinte”.
An l’événement “la n-ième cible n’est pas atteinte”. est “barre”.
an la probabilité de l’événement An.
bn la probabilité de l’événement An.

1) Calculer a1 et b1, puis calculer a2 et b2 (on pourra utiliser un arbre pondéré). Lis la suite »

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Exercice N°020 :

Probabilités, arbre, événements, intersection, première, exercice, feu tricolore

Exercice N°020 :

Le cycle des feux tricolores au carrefour est le suivant :
– l’événement V : “Le feu est vert.” dure 20 secondes.
– l’événement O : “Le feu est orange.” dure 5 secondes.
– l’événement R : “Le feu est rouge.” dure 35 secondes.
Le temps total d’un cycle est donc de 1 minute.

1) Déterminer p(V). Lis la suite »

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Exercice N°436 :

Exercice, loi normale, loi binomiale, probabilités, terminale

Exercice N°436 :

Une entreprise fabrique des pièces de tissu.
Les pièces de tissu produites doivent respecter des contraintes de qualité et doivent avoir une masse au mètre carré comprise entre 1,45kg et 1,55 kg.
Si ce n’est pas le cas, ces pièces de tissu présentent un défaut de fabrication.
Les résultats seront arrondis aux millièmes.

On notera M1 la machine fabricant ces pièces de tissu. On note X la variable aléatoire qui, à chaque pièce de tissu prise au hasard dans la production, associe sa masse au mètre carré exprimée en kg.
X suit la loi normale d’espérance 1,5 et d’écart type 0,03.

1) Calculer la probabilité qu’une pièce prise au hasard dans la production respecte la contrainte de fabrication. Lis la suite »

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Exercice N°187 :

Exercice, probabilité, loi binomiale, arbre, répétition d'événement, succès, terminale

Chaque matin de classe, Nicolas peut être victime de deux événements indépendants :
– R : « il n’entend pas son réveil sonner » ;
– S : « Son scooter, mal entretenu, tombe en panne ».
II a observé que chaque jour de classe, la probabilité de R est égale 0,2 et que celle de S est égale à 0,05.
Lorsque qu’au moins l’un des deux événements se produit, Nicolas est en retard au lycée sinon il est à l’heure.

1) Justifier que PR(S) = P¬R(S) = P(S).
“¬” signifie “barre”. Lis la suite »

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Exercice N°179 :

Probabilités conditionnelles, exercice, loi binomiale, terminale, espérance, maths, Sinjai, Sulawesi selatan

Exercice N°179 :

Une usine produit des sacs. Chaque sac fabriqué peut présenter deux défauts : le défaut a et le défaut b. Un sac est dit défectueux s’il présente au moins l’un des deux défauts.

Dans cette question, donner les probabilités avec leurs valeurs décimales exactes.
On prélève un sac au hasard dans la production d’une journée.
On note A l’événement « le sac présente le défaut a » et B l’événement « le sac présente le défaut b ». Les probabilités des événements A et B sont respectivement
P(A) = 0,02
et
P(B) = 0,01.
On suppose que ces deux événements sont indépendants.

1) Calculer la probabilité de l’événement C « le sac prélevé présente le défaut a et le défaut b ». Lis la suite »

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Exercice N°567 :

Probabilités, arbre, tirage sans remise, indiscernable, seconde, Rantepao, Toraja

Exercice N°567 :

Un sac opaque contient les boules indiscernables au toucher numérotées de 1 à 5.
On tire deux boules successivement et sans remise.
On tire donc au hasard une boule et on lit son numéro puis sans remettre la première boule dans le sac, on prend une seconde boule et on note son numéro.
On obtient un nombre à deux chiffres dont le chiffre des dizaines correspond au numéro de la première boule tirée et le chiffre des unités à celui de la seconde boule.

1) Faire un arbre de probabilités illustrant la situation (premier tirage suivi du second tirage). Lis la suite »

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Exercice N°566 :

Probabilités, arbre, équiprobabilité, urne, contraire, seconde, Rantepao, Toraja

Exercice N°566 :

Un sac contient des jetons carrés, ronds ou triangulaires, de couleur noire ou verte.
Il y a 10 jetons ronds dont 4 noirs, 5 des 15 jetons carrés sont verts, 6 des 25 jetons triangulaires sont noirs.

1) Utiliser un arbre (ou un tableau au pire) pour donner le nombre de jetons de chaque sorte. Lis la suite »

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Exercice N°455 :

Fluctuation, intervalle, terminale, binomiale, Sulawesi, Indonésie

Exercice N°455 :

Dans une entreprise fabriquant des ampoules, le taux de défectuosité est estimé à 4 %. On veut vérifier sur un échantillon de taille 200 si ce taux est réaliste (le nombre d’ampoules fabriqué est suffisamment grand pour considérer qu’il s’agit d’une tirage avec remise).

Supposons que 4 % des ampoules soient effectivement défectueuses.
Soit X la variable aléatoire qui à tout échantillon de taille 200 associe le nombre d’ampoules défectueuses.

1) Montrer que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. Lis la suite »

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Exercice N°561 :

Échantillonnage, proportion, fluctuation, fréquence, seconde, Rantepao, Toraja

Exercice N°561 :

Les résultats seront donnés au millième.
Les données du tableau ci-dessous sont celles de l’année scolaire pour les Premières générales à Makassar pour l’année scolaire 2004–2005 :

échantillonnage fluctuation

1) Déterminer les proportions d’lèves en 1ES, 1S et 1L parmi les élèves de Première générale au lycée cette année-là. Peut-on utiliser les intervalles de fluctuations dans chacun de ces trois cas ? Lis la suite »

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