Maths de première : exercice avec variable aléatoire et espérance. Arbre, probabilités conditionnelles, intersection, union, indépendance.
Exercice N°805 :
Exercice N°805 :
Une urne contient n jetons (n ≥ 9) indiscernable au toucher dont 7 sont noirs et les autres sont blancs.
On tire successivement et sans remise deux jetons de cette urne.
1-2-3) Dans ces questions, on suppose que n = 10.
1) Calculer les probabilité de A, l’événement : “Les deux jetons sont blancs.”
2) Calculer les probabilité de B, l’événement : “Les deux jetons sont de la même couleur.”
3) Calculer les probabilité de C, l’événement : “Les deux jetons sont de la couleur différente.”
4-5-6) On suppose que n est un entier naturel quelconque supérieur ou égal à 9. On note X la variable aléatoire indiquant le nombre de couleurs différentes obtenues lors d’un tirage successif et sans remise de deux jetons de cette urne.
4) Déterminer la loi de probabilité de X en fonction de n.
5) Montrer que E(X) = (n2 + 13n – 98)/(n(n – 1))
6) Déterminer n afin que l’espérance soit maximale.
Partie indépendante :
On considère deux événements E et F tels que :
P(E) = 0.2,
P(F) = 0.6
et
P(E ⋃ F) = 0.68.
7) Calculer P(E ⋂ F).
8) Les événements E et F sont-ils indépendants ?
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, variable aléatoire, espérance.
Exercice précédent : Probabilités – Conditionnelles, tableau, arbre, sachant – Première
