Exercice de maths de terminale sur échantillonnage : loi binomiale et intervalle de fluctuation asymptotique, variable aléatoire, test, seuil.
Exercice N°455 :
Exercice N°455 :
Dans une entreprise fabriquant des ampoules, le taux de défectuosité est estimé à 4 %. On veut vérifier sur un échantillon de taille 200 si ce taux est réaliste (le nombre d’ampoules fabriqué est suffisamment grand pour considérer qu’il s’agit d’une tirage avec remise).
Supposons que 4 % des ampoules soient effectivement défectueuses.
Soit X la variable aléatoire qui à tout échantillon de taille 200 associe le nombre d’ampoules défectueuses.
1) Montrer que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
2) Déterminer à l’aide de la calculatrice les plus petits réel a et b tels que
P(X ≤ a) > 0,025
et
P(X ≤ b) ≥ 0,975.
3) Déduire de ce qui précède un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % pour cette variable aléatoire.
On tire un échantillon de 200 ampoules et on compte 11 ampoules défectueuses.
4) Sur la base de ce test, peut-on accepter au seuil de 95 % l’hypothèse de 4 % d’ampoules défectueuses ?
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : loi binomiale, intervalle, fluctuation.
Exercice précédent : Lois continues – Uniforme, algorithme, exponentielle – Terminale
