Maths de première : exercice de suite avec second degré. Calculs de termes, variation, graphique, parabole, forme canonique, forme explicite.
Exercice N°811 :
Exercice N°811 :
On note (un) la suite définie pour tout entier naturel :
{ u0 = 0,
{ un+1 = un + 2n + 11.
1) Calculer les sept premiers termes de cette suite (u0 est le premier). Lis la suite »
Maths : exercice sur fonction rationnelle de première avec dérivation, tableau de variation, droite et courbe, représentation graphique.
Exercice N°809 :
Exercice N°809 :
Soit la fonction f définie par l’expression :
f(x) = (x2)/(2x – 4).
On appelle C sa courbe représentative dans le plan muni du repère orthonormal (O ; →i ; →j)
1) Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f. Lis la suite »
Maths de première : exercice de trigonométrie avec polynôme, troisième degré, équations, sinus, cosinus, intervalle, factorisation, formule.
Exercice N°803 :
Exercice N°803 :
Polynôme et trigonométrie :
1) Factoriser le polynôme :
P(x) = 4x3 – 2x2 – 3x + 1. Lis la suite »
Maths de première : exercice de problèmes du second degré. Énoncé, situation, mise en équation, résolution, trouver les solutions.
Exercice N°800 :
Exercice N°800 :
Pour chaque situation, trouver l’équation du second degré adéquate et la résoudre pour répondre à la question posée.
1) Plusieurs personnes se sont réunies pour fêter Noël. Chaque personne a apporté 3 cadeaux à chacune des autres personnes. Sachant qu’au total 468 cadeaux ont été déposés près de l’arbre de Noël, combien de personnes y avait-il?. Lis la suite »
Maths : exercice sur le Nombre d’Or de première. Second degré, parabole, trajectoire, sommet, tableau de variation, forme canonique.
Exercice N°799 :
Exercice N°799 :
On considère les deux réels Φ = (1 + √5)/2 et Ψ = (1 – √5)/2.
Le nombre Φ est appelé le nombre d’or. Soit f la fonction polynôme du second degré définie sur R par l’expression :
f(x) = x2 – x – 1.
1) Montrer que Φ et Ψ sont les antécédent de 0 par f. Lis la suite »
Maths : exercice d’équation de tangente de première et dérivation. Points d’abscisse à trouver, polynômes, courbes, trajectoires, distance.
Exercice N°798 :
Exercice N°798 :
Un train roule sur une voie qui suit un arc de la courbe d’équation
y = x2 avec les distances en kilomètres. Comme l’indique le schéma ci-dessous, une route est matérialisée par l’axe des abscisses.
Une gare est située au point de contact entre la voie de chemin de fer et la route asphaltée. Une maison est située au bord de la route à 1 km à l’Est de la gare. Quand le train est en approche de la gare, ses phares éclairent en direction de la maison.
1) Si on note a, l’abscisse du point où se situe le train, quelle est l’équation de la tangente en ce point du train ? On cherche une égalité de type y en fonction de x et de a. Lis la suite »
Maths de première : exercice de dérivation pour trouver les coefficients d’une fonction polynôme avec représentation graphique à tracer.
Exercice N°788 :
Exercice N°788 :
Le responsable d’une station de ski souhaite construire un nouveau tire-fesses entre deux zones planes de sa station. Le projet est résumé sur le schéma ci-dessous où les deux points à relier sont O et A.
Pour résoudre ce problème, on se place dans un repère orthonormal (O ; I ; J) dans lequel A possède les coordonnées (0 ; -30), et on désigne par f la fonction définie sur [0 ; 100] donc la courbe représentative est donnée sur le schéma du dessus.
Le responsable souhaiterais que le départ et l’arrivée du tire-fesses se fassent « sans cassure », autrement dit que la fonction f soit dérivable sur l’intervalle [0 ; 100].
1) Déterminer les valeurs f(0) et f(100) en justifiant. Lis la suite »
Maths de première : exercice de dérivation avec coefficients de polynôme à trouver. Équations, tangente, variation, factorisation, tableaux.
Exercice N°787 :
Exercice N°787 :
Voici une portion de la courbe représentative C d’une fonction f définie sur R par :
f(x) = mx3 + nx2 + px + q
où m, n, p et q sont des nombres réels.
La droite [AB] est tangente à C au point A(1 ; -11) et la tangente à C en O a pour équation :
y = -12.
1) Déterminer la valeur de f(0) Lis la suite »
Maths de première : exercice de dérivation avec géométrie et variation. Tableau de signe, factorisation, surfaces, polynômes, racines.
Exercice N°786 :
Exercice N°786 :
1-2-3) Sur la figure ci-dessous, ABCD est un carré, de côté 4, M est un point mobile du segment [AB]. AMEF est un carré, H est un point du segment [CD] tel que MBH soit isocèle en H. On pose x = AM.
1) Démontrer que l’aire du domaine coloré est donnée par
f(x) = x2 – 2x + 8 Lis la suite »
Maths de première : exercice de dérivation avec fonction rationnelle. Tableau de variation, définition du nombre dérivé, calcul, coefficient.
Exercice N°292 :
Exercice N°292 :
Soit f une fonction définie et dérivable sur l’intervalle ]−1/2 ; +∞[ dont le tableau des variations est donné ci-dessous.
1) On note f ‘ la dérivée de la fonction f. Déterminer f ‘ (2). Lis la suite »
