Maths de terminale : exercice de limite avec fonction rationnelle, asymptote, variation, domaine de définition, courbe représentative.

Exercice N°706 :

Exercice, limite, fonction rationnelle, asymptote, variation, terminale

Exercice N°706 :

On considère la fonction f par
f(x) = (x3 + 1)/(x − 1).

1) Déterminer son domaine de définition le plus étendu appelé Df. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur la mise en équation avec troisième degré (polynôme), volumes, rayon, résolution de problème, solution.

Exercice N°704 :

Mise en équation, troisième degré, polynôme, volumes, rayon, terminale

Dans un récipient cylindrique de 10 centimètres de diamètre intérieur, on dépose une bille de 4 centimètres de rayon. On verse de l’eau jusqu’à ce que sa surface soit tangente à la bille.

1) Quelle quantité d’eau a-t-on versé dans le récipient ? Donner la valeur exacte et non une valeur approchée. Lis la suite »

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Maths de première : exercice sur la dérivabilité avec pente de tangente. Calculs, formules, racines, fonctions rationnelles, courbe.

Exercice N°296 :

Exercice, dérivabilité, pente de tangente, racine, rationnelle, courbe, première

Voici ci-dessus la courbe représentative Cf d’une fonction f définie sur R.

1) D’après le graphique, donner la valeur de f ‘ (−4) en justifiant. Lis la suite »

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Exercice N°286 :

On a tracé ci-dessous, la courbe représentative Cf d’une fonction f définie sur l’intervalle ]−2 ; +∞[. On note f ‘ la dérivée de la fonction f.

Exercice, dérivée, fonction rationnelle

1) Par lecture graphique, donner les valeurs de f(1) et de f ‘ (1). Lis la suite »

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Maths : exercice d’exponentielle avec algorithme de terminale. Fonction, variation, limite, équation, tangente, position relative, continuité

Exercice N°279 :

Exercice, exponentielle, algorithme, terminale, fonction, polynôme

On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = e−x + x.
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

1) Calculer les limites de f en +∞ et −∞.
Au voisinage de −∞, on pourra démontrer que
f(x) = e−x (1 + xex). Lis la suite »

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Exercice N°407 :

Dans une entreprise, le coût total, en euros, pour la fabrication de machines est modélisé par la fonction définie sur l’intervalle [ 0 ; 100 ] par l’expression :
C(q)= 0.05q3 – 6q2 + 400q + 1000.

La fonction est représentée par la courbe ci-dessous dans un repère orthogonal.

Fonction polynôme, troisième degré, exercice, convexité, terminale, coût

1) Quels sont les coûts fixes de production ? Lis la suite »

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Exercice N°404 :

Point inflexion, tangente, graphique, fonction, variation

On donne ci-dessus la représentation graphique de la fonction f définie sur [0,5 ; 10] et on note Cf la représentation graphique de la fonction f.
T, T ‘ et T ‘ ‘ sont les tangentes à la courbe au points A d’abscisse 1 et B d’abscisse 4 et C d’abscisse 3/2.

Partie A – En utilisant le graphique :

1) Déterminer f ‘ (1) et donner une valeur approchée aux dixièmes de f ‘ (4). Lis la suite »

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Exercice N°403 :

Exercice, bénéfice, polynôme, rationnelle, fonction, variation, coût, coût moyen, maths

L’entreprise Sheddi produit du tissu en coton. Celui-ci est fabriqué en 1 mètre de large et pour une longueur x exprimée en kilomètre, x étant compris entre 0 et 10.
Le coût total de production en euros de l’entreprise Sheddi est donné en fonction de la longueur x par la formule
C(x) = 15x3 − 120x2 + 500x + 750.

Le graphique ci-dessus donne la représentation graphique de la fonction C.
Les deux parties A et B de cet exercice sont indépendantes.

Partie A : Étude du bénéfice

Si le marché offre un prix p en euros pour un kilomètre de ce tissu, alors la recette de l’entreprise Sheddi pour la vente d’une quantité x est égal à
R(x) = px.

1) Tracer sur le graphique la droite D1 d’équation
y = 400x.
Expliquer, au vu de ce tracé, pourquoi l’entreprise Sheddi ne peut pas réaliser un bénéfice si le prix p du marché est égal à 400 euros. Lis la suite »

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Exercice N°040 :

Aire, quadrilatère, calcul, géométrie, seconde

Soit ABCD un rectangle tel que AB = 7 cm et BC = 5 cm. Le point M appartenant à [AB] est défini par AM = a avec 0 < a <5.
On place de même les points N, P et Q tels que AM = BN = CP = DQ (voir figure).
On veut calculer l’aire X de la surface coloriée MNPQ.

1) Rappeler l’expression de l’aire d’un triangle EFG rectangle en E. Lis la suite »

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Exercice N°261 :

Exercice, second degré, paraboles, expressions, discriminant, première

f, g, h et k sont les fonctions définies par :
f(x) = (-1/2)x2 + x – 1.

g(x) = (1/4)x2 – 2x – 1.

h(x) = (-1/3)x2 – 2x – 1.

k(x) = (1/4)x2 + x – 1.

Les représentations graphiques de ces quatre fonctions sont données ci-dessus.

1) Pour chacune de ces fonctions, indiquer laquelle des paraboles la représente, en justifiant. Lis la suite »

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