Maths : exercice sur fonction rationnelle de première avec dérivation, tableau de variation, droite et courbe, représentation graphique.
Exercice N°809 :
Exercice N°809 :
Soit la fonction f définie par l’expression :
f(x) = (x2)/(2x – 4).
On appelle C sa courbe représentative dans le plan muni du repère orthonormal (O ; →i ; →j)
1) Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f.
2) Donner le domaine de dérivabilité de f en justifiant soigneusement.
3) Calculer l’expression de f ‘(x), la fonction dérivée de f(x).
4) Construire de tableau de variation de f sur son ensemble de définition.
Soit D la droite d’équation y = x/2 + 1.
5) Étudier la position relative de la droite D et de la courbe C.
6) Construire les représentations graphiques de la courbe C et la droite D dans un repère orthonormé.
7) Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l’équation
f(x) = m
selon les valeurs de m ∈ R.
8) Déterminer algébriquement le nombre de solutions de l’équation
f(x) = m
selon les valeurs de m ∈ R.
Justifier soigneusement les étapes de la résolution.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, fonction rationnelle, première.
Exercice précédent : Produits scalaires – Applications, ensembles de points, Chasles – Première
