Dérivation – Fonction rationnelle, tableau de variation, courbe – Première

août 22nd, 2022

Category: Dérivées et Intégrales, Polynômes et Rationnelles, Première

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Maths : exercice sur fonction rationnelle de première avec dérivation, tableau de variation, droite et courbe, représentation graphique.

Exercice N°809 :

Exercice, fonction rationnelle, première, dérivée, variation, courbe

Exercice N°809 :

Soit la fonction f définie par l’expression :
f(x) = (x2)/(2x – 4).
On appelle C sa courbe représentative dans le plan muni du repère orthonormal (O ; i ; j)

1) Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f.

2) Donner le domaine de dérivabilité de f en justifiant soigneusement.

3) Calculer l’expression de f ‘(x), la fonction dérivée de f(x).

4) Construire de tableau de variation de f sur son ensemble de définition.

Soit D la droite d’équation y = x/2 + 1.
5) Étudier la position relative de la droite D et de la courbe C.

6) Construire les représentations graphiques de la courbe C et la droite D dans un repère orthonormé.

7) Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l’équation
f(x) = m
selon les valeurs de m ∈ R.

8) Déterminer algébriquement le nombre de solutions de l’équation
f(x) = m
selon les valeurs de m ∈ R.
Justifier soigneusement les étapes de la résolution.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, fonction rationnelle, première.

Exercice précédent : Produits scalaires – Applications, ensembles de points, Chasles – Première

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