Produits scalaires – Applications, ensembles de points, Chasles – Première

août 21st, 2022

Category: Première, Vecteur et Produits Scalaires

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Maths de première : exercice d’applications du produit scalaire, ensemble de points, tangente, cercle, relation de Chasles, triangle.

Exercice N°808 :

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Exercice N°808 :

Le plan est muni d’un repère orthonormé.
C1 est le cercle de centre A(0 ; −1.5) passant par le point B(−2 ; 1).
C2 est le cercle de centre C(3.25 ;−3) passant par le point D(7 ; 0).

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1) Démontrer que la tangente T1 en B au cercle C1 est perpendiculaire à la tangente T2 en D au cercle C2.

2-3) EFG est un triangle. I est le milieu du côté [FG].

2) En utilisant la relation de Chasles avec EF et EG, démontrer que :
EF2 + EG2 = 2EI + (1/2)FG2.

On suppose que : EF = 4 cm, EG = 5 cm et FG = 6 cm.
3) Calculer la longueur EI en cm en arrondissant au dixième.

4-5-6) On considère les points K(-2 ; -3) et L(-1 ; 4).

4) Calculer la longueur KL.

5) Déterminer les coordonnées de J, le milieu du segment [KL].

6) Déterminer l’ensemble des points M du plan vérifiant :
MK.ML = 0.

On donne les points R et S tel que RS = 10 et H le milieu du segment [RS].
7) Déterminer l’ensemble des points N du plan vérifiant :
NR.NS = -9.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, applications, produit scalaire.

Exercice précédent : Produits scalaires – Cosinus, norme, angle, coordonnées – Première

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