Maths de première : exercice de produit scalaire avec cosinus, norme, angle, repère orthonormé, coordonnées, ensemble de point.
Exercice N°807 :
Exercice N°807 :
Le rectangle FHGE ci-dessous représente une place touristique vue de dessus. Le plan est muni d’un repère orthonormé (F ; →i ; →j) tel que
→FH = 24→i
et
→FE = 35→j.
Afin d’éclairer le plus grand nombre de monuments, on place au point F un projecteur lumineux qui permet d’éclairer la partie du plan délimitée par les segments de droites [FP] et [FO] tel que O est le milieu de [EG] et
→HP = 0.2→HG.
1) Montrer que les coordonnées de O et P sont
O(12 ; 35) et P(24 ; 7).
2) Déterminer les coordonnées de →FP et →FO.
3) Montrer que →FP.→FO = 533.
4) Calculer la norme des vecteurs →FP et →FO.
5) Calculer la valeur de cos(→FP ; →FO).
6) En déduire la valeur de l’angle P^FO au degré près.
Question indépendante sur un ensemble de points :
On donne les points A et B tel que AB = 12 et I le milieu du segment [AB].
7) Déterminer l’ensemble des points M du plan vérifiant :
→MA.→MB = 4.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, produit scalaire, cosinus.
Exercice précédent : Statistiques – Écart-type, moyenne, médiane, quartiles – Première
