frenchmaths.com (par Sylvain Jeuland)

Maths de première : exercice de trigonométrie avec polynôme, troisième degré, équations, sinus, cosinus, intervalle, factorisation, formule.

Exercice N°803 :

Exercice N°803 :

Polynôme et trigonométrie :

1) Factoriser le polynôme :
P(x) = 4x³ – 2x² – 3x + 1.

2) Résoudre dans R l’équation P(x) = 0.

3) Sachant que pour tout nombre réel a,
cos(3a) = 4cos³(a) – 3cos(a)
et
cos(2a) = 2cos²(a) – 1,
montrer que
cos(^2π/₅)
et
cos(^4π/₅) sont des racines de P.

4) Déduire des questions précédentes les valeurs exactes de :
cos(^2π/₅),
cos(^4π/₅),
sin(^2π/₅)
et
sin(^4π/₅).

Équations indépendantes :

5) Résoudre dans l’intervalle ]-π ; π] l’équation suivante :
2sin²(x) – 1 = 0
en détaillant soigneusement les étapes de calcul.

6) Résoudre dans l’intervalle ]-π ; π] l’équation suivante :
4cos²(x) – 3 = 0
en détaillant soigneusement les étapes de calcul.

7) Résoudre dans l’intervalle ]-π ; π] l’équation suivante :
2cos(x – ^π/₅) = 1
en détaillant soigneusement les étapes de calcul.

8) Résoudre dans l’intervalle ]-π ; π] l’équation suivante :
2sin(x – ^π/₅) = 1
en détaillant soigneusement les étapes de calcul.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, trigonométrie, polynôme, équations.

Exercice précédent : Trigonométrie – Sinus, cosinus, fonction, variation, équations – Première