Maths de première : exercice de trigonométrie avec sinus et cosinus. Fonction, tableau de variation, valeurs, équations, majorant, minorant.
Exercice N°801 :
Exercice N°801 :
1) x désigne un nombre réel tel que 0 < x < π/2.
On a cos x = ( √( √2 + 2 ) )/2.
Calculer cos(2x) et en déduire x.
2) Résoudre dans R l’équation cos(2x) – sin(x) = 0.
3-4) On considère la fonction f définie sur R par l’expression :
f(x) = x + 2cos(x).
3) Déterminer les variations de la fonction f sur l’intervalle [-π ; π].
4) En déduire le plus petit des majorants entiers et le plus grand des minorants entiers de f sur l’intervalle [-π ; π].
5) Donner la valeur de sin(π/3) en justifiant à l’aide d’un schéma du cercle trigonométrique.
6) Donner la valeur de cos(5π/6) en justifiant à l’aide d’un schéma du cercle trigonométrique.
7) Résoudre dans R l’équation suivante :
cos(x) = cos(3x).
8) Résoudre dans R l’équation suivante :
sin(x) = cos(2x).
9) Résoudre sur l’intervalle ]-π ; π] l’équation suivante :
2cos2(t) + cos(t) – 1 = 0.
9) Résoudre sur l’intervalle ]-π ; π] l’équation suivante :
4sin2(x) – 3√3sin(x) + 3 = 0.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, trigonométrie, sinus, cosinus.
Exercice précédent : Second degré – Problèmes, situations, équations, résolutions – Première
