Suites – Second degré, variation, courbe, forme canonique – Première

septembre 8th, 2022

Category: Polynômes et Rationnelles, Première, Suites

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Maths de première : exercice de suite avec second degré. Calculs de termes, variation, graphique, parabole, forme canonique, forme explicite.

Exercice N°811 :

Exercice, suite, second degré, variation, courbe, forme canonique, première

Exercice N°811 :

On note (un) la suite définie pour tout entier naturel :
{ u0 = 0,
{ un+1 = un + 2n + 11.

1) Calculer les sept premiers termes de cette suite (u0 est le premier).

On admet que :
u7 = u5,
u8 = u4,
u9 = u3,
u10 = u2,
u11 = u1,
et u12 = u0.

2) Représenter sur un graphique les treize premiers termes de cette suite.

3) Calculer un+1 – un en fonction de n.

4) Déterminer le sens de variation de la suite (un).

5) Tracer sur l’intervalle [0 ; 12] la courbe Cf de la parabole qui passe par les treize premiers termes de cette suite. Cette parabole représente la fonction du second degré f.

6) À l’aide du graphique et de la courbe tracée, conjecturer la forme canonique de la fonction f :
f(x) = …(x – …)2 + …

7) Donner la forme développée de f(x) et en déduire l’expression de un en fonction de n, c’est-à-dire sa forme explicite.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, suite, second degré.

Exercice précédent : Dérivation – Racine carrée, tableau de variation, position relative – Première

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