Maths de première : exercice de suite avec second degré. Calculs de termes, variation, graphique, parabole, forme canonique, forme explicite.
Exercice N°811 :
Exercice N°811 :
On note (un) la suite définie pour tout entier naturel :
{ u0 = 0,
{ un+1 = un + 2n + 11.
1) Calculer les sept premiers termes de cette suite (u0 est le premier).
On admet que :
u7 = u5,
u8 = u4,
u9 = u3,
u10 = u2,
u11 = u1,
et u12 = u0.
2) Représenter sur un graphique les treize premiers termes de cette suite.
3) Calculer un+1 – un en fonction de n.
4) Déterminer le sens de variation de la suite (un).
5) Tracer sur l’intervalle [0 ; 12] la courbe Cf de la parabole qui passe par les treize premiers termes de cette suite. Cette parabole représente la fonction du second degré f.
6) À l’aide du graphique et de la courbe tracée, conjecturer la forme canonique de la fonction f :
f(x) = …(x – …)2 + …
7) Donner la forme développée de f(x) et en déduire l’expression de un en fonction de n, c’est-à-dire sa forme explicite.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, suite, second degré.
Exercice précédent : Dérivation – Racine carrée, tableau de variation, position relative – Première
