Maths de première : exercice de suite récurrente et variation avec fonction, représentation graphique, termes, inégalités, démonstrations.
Exercice N°812 :
Exercice N°812 :
(un) est la suite définie par
u0 = 1
et pour tout entier naturel n par
un+1 = (1/2)un + 3.
1) Quelle est la fonction f définie sur [0 ; +∞[telle que
un+1 = f(un) ?
2) Dans le plan muni d’un repère (O ; I ; J), tracer la droite d’équation
y = x et la représentation graphique de la fonction f.
3) Sur l’axe des abscisses, placer u0. Où peut-on lire u1 ?
4) Que représente u2 pour u1 ? En utilisant cette information, placer également u2.
5) Faire apparaître de la même façon, les termes u3, u4 et u5.
6) Quelle conjecture pouvez-vous émettre concernant le comportement des termes de la suite (un) ?
On admet que pour tout entier naturel n, un < 6.
7) Démontrer que pour tout entier naturel n,
un+1 – un = 3 – (un/2).
8) Démontrer que pour tout entier naturel n,
un+1 – un > 0.
9) Donner le sens de variation de la suite (un).
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, suite récurrente, variation.
Exercice précédent : Suites – Second degré, variation, courbe, forme canonique – Première
