Vecteurs – Triangles, relations, égalités, alignés – Première

septembre 5th, 2022

Category: Seconde, Vecteur et Produits Scalaires

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Maths de première : exercice, vecteurs, points alignés, égalités et relations vectorielles. Triangle, points alignés, parallélisme, dessin.

Exercice N°596 :

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Exercice N°596 :

Soit un triangle SRT et K le milieu de [RS].

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1) Construire sur la figure ci-dessus les point H et L tels que :

TH = -3TR et
SL = -2ST

2) Montrer que
TR + TS = 2TK.

3) Exprimer HL en fonction de TR et TS.

4) En déduire que les droites (HL) et (TK) sont parallèles.

On considère le point A défini par
2SA – 2TA + AR = 0.

5) Montrer que
SA = 2ST + SR.

6) Montrer que les points A, K et L sont alignés.

Questions indépendantes avec des triangles et des théorèmes :

Étant donné un triangle EFG, on pose I et J les milieux respectifs de [EF] et [EG].
7) Démontrer que IJ = (1/2)FG, c’est-à-dire la version vectorielle du théorème de la droite des milieux.

Dans le triangle MNO, on pose P et Q tels que :
MP = kMN
et
MQ = kMO
avec k un nombre réel quelconque.
8) Démontrer que PQ = kNO, c’est-à-dire la version vectorielle de la réciproque du Théorème de Thalès.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, vecteurs, points alignés.

Exercice précédent : Statistiques – Séries, comparaisons, diagrammes, boîtes – Première

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