frenchmaths.com (par Sylvain Jeuland)

Maths : exercice sur dérivée et exponentielle de terminale. Équations, inéquations, dérivées, limites, tableau de variations, asymptotes.

Exercice N°275 :

Exercice N°275 :

1-6) Résoudre les équations suivantes :

1) e^x = -4,

2) (e^x – 3)² = 9,

3) ^{e(5x + 3)}/_{e^{(x – 4)}} ≤ ¹/_e,

4) e^x2 ≤ (e^x)²,

5) (x + 2)(2e^x – 1) ≥ 0,

6) 2e^2x – e^x + 1 = 0.

7-9) Déterminer les dérivées suivantes :

7) f(x) = ^{(2ex – 1)}/_{(e^x + 3)} sur R.

8) g(x) = e^{((2x + 1)/_{(x + 4)})} sur R⁺.

9) h(x) = xe^-x2 sur R.

Soit k(x) = e^(1/_x) sur Dk = R^*.

10) Étudier les variations de k et dressez son tableau de variation.

11) Étudier les limites de k aux bornes de D_k et préciser les asymptotes éventuelles. Compléter le tableau de variation de k.

12-14) Étudiez les limites à l’endroit indiqué :

12) j(x) = ^{(e2x – 1)}/_5x en 0.

13) m(x) = e^(x2) – e^{3x + 4} en +∞.

14) l(x) = (x + 1)e^{x + 3} en -∞ et +∞.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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Mots-clés de l’exercice : exercice, dérivée, exponentielle, terminale.

Exercice précédent : Exponentielle – Fonction, variation, limite, courbe – Terminale