Exercice de maths sur la fonction exponentielle, suite, récurrence, terminale, continuité, équations, convergence, raisonnement, variations.

Exercice N°284 :

Exponentielle, continuité, suite, récurrence, terminale

Exercice N°284 :

Le but de l’exercice est de démontrer que l’équation (E)
xex = 1
admet une unique solution dans l’ensemble R des nombres réels, et de construire une suite qui converge vers cette unique solution.

Existence et unicité de la solution :

On note f la fonction définie sur R par
f(x) = x − e−x.
1) Démontrer que x est solution de l’équation (E)
si et seulement si f(x) = 0. Lis la suite »

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Maths : exercice d’exponentielle avec tangente de première. Dérivées, tableau de variation, inconnues, système d’équations, graphique.

Exercice N°751 :

Exercice, exponentielle, tangente, première, dérivées, variation, système

Dans le plan muni d’un repère orthogonal, la courbe C ci-dessous représente une fonction f définie sur R.
La tangente D à la courbe C au point A(0 ; -4) passe par le point
B(2 ; -6).

1) Donner la valeur de f(0). Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice d’exponentielle avec continuité et équation. Tableau de variation, solution unique, encadrement.

Exercice N°750 :

Exercice, exponentielle, continuité, équation, tableau, variation, terminale

Exercice N°750 :

On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = (-4x2 + 5)e-x + 3.
On note (C) la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal.

On note f ‘ la dérivée de f sur R.

1) Démontrer que pour tout réel x ∈ R,
f ‘ (x) = (4x2 – 8x – 5)e-x. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice d’exponentielle avec variation et continuité, équation avec solution unique, coût de production, primitive.

Exercice N°749 :

Exponentielle, équations, variation, continuite, terminale

Exercice N°749 :

Soit f la fonction définie sur [0 ; 5] par
f(x) = (ax + b)e−x
a et b sont deux réels.
On note f ‘ la fonction dérivée de f.

1) Montrer que pour tout nombre réel x,
f ‘ (x) = (a − b − ax)e−x. Lis la suite »

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Maths : exercice d’exponentielle avec bénéfice de première. Dérivée, variation, maximum, quantité, production, inéquation, nombre dérivé..

Exercice N°748 :

La courbe (C) donnée ci-dessous est la représentation graphique dans un repère orthogonal d’une fonction f définie et dérivable sur [2 ; 9]. On note f ‘ sa fonction dérivée.
Les points A(3 ; e) et B(4 ; 2) appartiennent à cette courbe.
La tangente à la courbe en A est parallèle à l’axe des abscisses et la tangente (T) à la courbe en B coupe l’axe des abscisses au point d’abscisse 6.

Exponentielle, courbe, variations, convexité, bénéfice

1-2) Par lecture graphique, répondre aux deux questions suivantes, sans justifier.

1) Pour quelles valeurs du nombre réel x de l’intervalle [3 ; 9] a-t-on
f(x) ≤ 2 ? Lis la suite »

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Maths : exercice de convexité et exponentielle de terminale. Fonctions dérivées, signe, variation, convexe, concave, point d’inflexion.

Exercice N°747 :

Exercice, exponentielle, signe, variation, convexite, terminale

On considère la fonction f définie sur R par l’expression :
f(x) = (2x + 1)ex.

1) Étudier le signe de la fonction f. Lis la suite »

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Maths : exercice d’exponentielle avec continuité de terminale. Calculs de dérivées et de limite, variations, courbe représentative, tangente, fonction.

Exercice N°280 :

Exercice, exponentielle, continuité, terminale

Exercice N°280 :

On considère la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par :
f(x) = x + 1 + xe-x.

On note Cf la courbe représentative de f dans le plan muni du repère orthonormal (O ; i ; j) d’unité graphique 4 cm.

On désigne par f ‘ et f ‘ ‘ les dérivées première et seconde de f.

1) Justifier et calculer, pour tout réel positif, f ‘ et f ‘ ‘. Lis la suite »

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Maths de première : exercice d’exponentielle avec signe et variation. Fonctions, coordonnée, point d’inflexion, convexe, concave, tangente.

Exercice N°337 :

Exercice, exponentielle, signe, variation, convexite, terminale

On considère la fonction f définie sur R par l’expression :
f(x) = (2x + 1)ex.

1) Étudier le signe de la fonction f. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice sur la loi binomiale, loi exponentielle, probabilité, lambda, binomiale, primitive, intégrale, limite, moyenne.

Exercice N°451 :

Exercice, loi binomiale, loi exponentielle, probabilité, terminale

Exercice N°451 :

Un magasin vend des moteurs électriques tous identiques. Une étude statistique du service après-vente a permis d’établir que la probabilité qu’un moteur tombe en panne pendant la première année d’utilisation est égale à 0,12. Tous les résultats seront arrondis à 10−3.

Une entreprise achète 20 moteurs électriques dans ce magasin. On admet que le nombre de moteurs vendus dans ce magasin est suffisamment important pour que l’achat de 20 moteurs soit assimilé à 20 tirages indépendants avec remise.

1) Quelle est la probabilité que deux moteurs exactement tombent en panne durant la première année d’utilisation ? Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur la fonction logarithme avec inéquation, équation, dérivée, calcul, racine, quotient, domaine définition.

Exercice N°669 :

Logarithme, inéquation, équations, calcul, dérivée, terminale

Exercice N°669 :

1-2-3-4) Vrai/Faux : Indiquer pour chacune des affirmations suivantes si elle est vraie ou fausse.

1) Affirmation 1 :
6ln(√2) − ln( (23)/3 ) = ln(1/3), Lis la suite »

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