Exercice de maths de terminale sur la primitive, exponentielle, suite, intégrale, variation, algorithme, convergence, limite, dérivation.

Exercice N°459 :

Primitives, exponentielle, suite, algorithme, limite, terminale

Exercice N°459 :

On considère la suite (In) définie pour n entier naturel non nul par :
In = [de 0 à 1] xnex2dx.

Soit g la fonction définie par
g(x) = xex2.
1) Démontrer que la fonction G définie sur R par
G(x) = (1/2)ex2
est une primitive sur R de la fonction g. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice d’intégrale, logarithme et suite. Fonction, variation, récurrence, fonction, continuité, limite, convergence.

Exercice N°458 :

Exercice, primitives, logarithme, TVI, suites, intégrale, terminale

Exercice N°458 :

On considère la fonction g définie sur l’intervalle [1 ; +∞[ par :
g(x) = ln(2x) + 1 − x.

Cette question demande le développement d’une certaine démarche comportant plusieurs étapes.
1) Démontrer que l’équation g(x) = 0 admet sur l’intervalle [1 ; +∞[ une unique solution notée α.
Donner un encadrement au centième de α.

2) Démontrer que ln(2α) + 1 = α. Lis la suite »

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Exercice N°353 :

Fonctions, équations, développement, seconde, exercice, logarithme népérien, variation

Exercice N°353 :

Soit u la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par :
u(x) = x2 − 2 + ln x.

1) Étudier les variations de u sur ]0 ; +∞[ et préciser ses limites en 0 et en +∞. Lis la suite »

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Exercice d’encadrement et intégrale exponentielle. Maths de terminale, primitives, fonction, aire sous la courbe, valeur exacte, signe, unité

Exercice N°477 :

Primitives, exponentielle, aire, intégrale, encadrer, terminale

On donne ci-dessus la représentation graphique Cf de la fonction f
définie sur [0 ; 4] par f(x) = (4 − x)e−x.

1) Étudier le signe de f(x) sur [0 ; 4].

On note A l’aire de la zone grise en unités d’aire. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur la fonction exponentielle, graphique, condition initiale, antécédent, expression, sens de variation.

Exercice N°332 :

Exponentielle, graphique, condition initiale, variation, terminale

Un groupe de chercheurs étudie l’élimination d’un médicament dans le sang. Pour cela, on a injecté ce médicament par intraveineuse à un patient volontaire, puis on a fait une première mesure à un instant que l’on appelle instant initial : on a trouvé une concentration de 1,2 gramme par litre (g.L-1) dans le sang de ce patient.

A partir de cet instant initial, on a mesuré pendant 24 heures la concentration en gramme par litre de médicament restant dans le sang du patient. Pour les 12 premières heures, on a ainsi obtenu la courbe ci-dessous.

1) Par lecture sur cette courbe, donner la concentration dans le sang au bout de 2 heures ? Lis la suite »

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Exercice de maths sur la fonction et dérivée exponentielle de terminale, inéquations, coûts marginal, moyen, total, équation

Exercice N°331 :

Exponentielle, coûts, dérivée, inéquations, variation, terminale

On s’intéresse à la production mensuelle d’une certaine catégorie d’articles pour une entreprise. On sait que le nombre d’articles produits par mois est compris entre 0 et 500.
On suppose que le coût total, exprimé en milliers d’euros, peut être modélisé par la fonction CT définie sur l’intervalle [0 ; 5] par
CT(x) = 2x2 + xe-2x + 3,
x est exprimé en centaines d’articles.

1) Déterminer la fonction coût marginal Cm, c’est-à-dire la fonction dérivée de la fonction coût total CT. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de limites sur l’exponentielle avec asymptotes. Dérivées, signe, tableaux de variation, ensemble de définition.

Exercice N°720 :

Exercice, limites, exponentielle, asymptotes, dérivée, variation, terminale

Exercice N°720 :

Première fonction :

1-2-3-4) La fonction f est définie sur R par
f(x) = (ex – 1)2.

1) Déterminer la limite de f en -∞ en précisant une éventuelle asymptote à la courbe Cf. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de limites sur la fonction exponentielle avec racine, second degré, fractions, plus ou moins l’infini, carré.

Exercice N°719 :

Exercice, limites, fonction exponentielle, racine, second degré, fraction, carré, asymptotes, terminale

Exercice N°719 :

1-2) La fonction f est définie sur R par
f(x) = (e2x – 3)2.

1) Déterminer la limite de f en +∞ en précisant une éventuelle asymptote à la courbe Cf. Lis la suite »

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Maths : exercice de limite d’exponentielle de terminale avec asymptote, calcul de dérivée, tableau de variation, maximum de la fonction.

Exercice N°718 :

Exercice, limite, exponentielle, terminale, asymptote, dérivée, variation, maximum

Exercice N°718 :

Le nombre d’abonnés à un journal (en milliers) est donné par la fonction f définie sur [ 0 ; +∞ [ par
f(x) = 3e-0.1x² + 0.7x
x est le temps écoulé (en années) depuis le 1er janvier 2025.
On nomme Cf la courbe représentative de f.

1) Justifier, que pour tout réel x de [ 0 ; +∞ [,
f(x) = 3ex(-0.1x + 0.7). Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur ln, équations, inéquations, dérivées, ensemble de dérivabilité, polynôme, fractions, tan, signe, formules.

Exercice N°717 :

Ln, équations, inéquations, dérivées, fonctions, polynômes, fractions, tan, terminale

Exercice N°717 :

1-2) Résoudre dans R les équations suivantes :

1) ln x = 1 + ln (2 – x), Lis la suite »

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