Exponentielle – Continuité, équation, tableau, variation – Terminale

septembre 5th, 2021

Category: Continuité et Convexité, Exponentielle et Logarithme, Fonctions, Terminale

Maths de terminale : exercice d’exponentielle avec continuité et équation. Tableau de variation, solution unique, encadrement.

Exercice N°750 :

Exercice, exponentielle, continuité, équation, tableau, variation, terminale

Exercice N°750 :

On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = (-4x2 + 5)e-x + 3.
On note (C) la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal.

On note f ‘ la dérivée de f sur R.

1) Démontrer que pour tout réel x ∈ R,
f ‘ (x) = (4x2 – 8x – 5)e-x.

2) Étudier le signe de f ‘ (x) sur R.

3) Dresser le tableau de variation de f sur l’intervalle [-2 ; 5].

4) Donner une équation de la tangente (T) à (C) au point d’abscisse 0.

5) Tracer (C) et (T) dans un repère orthogonal.
(unités: 2 cm sur l’axe des abscisses et 0.5 cm sur l’axe des ordonnées)

6) Démontrer que l’équation f(x) = 0 admet une solution unique α sur R à 10-2 près.

7) Donner un encadrement de α au centième près.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, exponentielle, continuité, équation.

Exercice précédent : Exponentielle – Continuité, équation, solution unique – Terminale

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