Maths de terminale : exercice d’exponentielle avec continuité et équation. Tableau de variation, solution unique, encadrement.
Exercice N°750 :
Exercice N°750 :
On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = (-4x2 + 5)e-x + 3.
On note (C) la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal.
On note f ‘ la dérivée de f sur R.
1) Démontrer que pour tout réel x ∈ R,
f ‘ (x) = (4x2 – 8x – 5)e-x.
2) Étudier le signe de f ‘ (x) sur R.
3) Dresser le tableau de variation de f sur l’intervalle [-2 ; 5].
4) Donner une équation de la tangente (T) à (C) au point d’abscisse 0.
5) Tracer (C) et (T) dans un repère orthogonal.
(unités: 2 cm sur l’axe des abscisses et 0.5 cm sur l’axe des ordonnées)
6) Démontrer que l’équation f(x) = 0 admet une solution unique α sur R à 10-2 près.
7) Donner un encadrement de α au centième près.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, exponentielle, continuité, équation.
Exercice précédent : Exponentielle – Continuité, équation, solution unique – Terminale
