Dérivation – Coefficients, polynôme, équation, tangente – Première

juillet 28th, 2022

Category: Dérivées et Intégrales, Polynômes et Rationnelles, Première

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Maths de première : exercice de dérivation avec coefficients de polynôme à trouver. Équations, tangente, variation, factorisation, tableaux.

Exercice N°787 :

Exercice, dérivation, coefficients, polynômes, équations, tangentes, variation, première

Exercice N°787 :

Voici une portion de la courbe représentative C d’une fonction f définie sur R par :
f(x) = mx3 + nx2 + px + q
m, n, p et q sont des nombres réels.

Exercice, dérivation, coefficients, polynômes, équations, tangentes, courbe, première

La droite [AB] est tangente à C au point A(1 ; -11) et la tangente à C en O a pour équation :
y = -12.

1) Déterminer la valeur de f(0).

2) Déterminer la valeur de f ‘(0).

3) Déterminer la valeur de f(1).

4) Déterminer la valeur de f ‘(1).

5) En utilisant les résultats des questions 1) et 2), déterminer p et q.

6) En utilisant les résultats des questions 3) et 4), déterminer m et n

7) Étudier les variations de la fonction f.

Partie indépendante :

Soit la fonction g définie sur R par :
g(x) = 12x3 + (5/2)x2 − x + 80.

8) Calculer la fonction dérivée de g.

9) Démontrer que g ‘(x) = 36(x + 1/4)(x – 1/9).

10) Déterminer le signe de g ‘(x) en fonction de x.

11) Dresser le tableau de variation de g.

12) Représenter graphiquement la fonction g.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, dérivation, coefficients, polynôme.

Exercice précédent : Dérivation – Géométrie, aire, variation, tableaux, signe – Première

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