Optimisation – Distance, géométrie, dérivation, triangle – Première

août 5th, 2022

Category: Dérivées et Intégrales, Géométrie 2D/3D et Repérage, Première

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Maths : exercice d’optimisation de distance de première avec géométrie, fonction, dérivation, tableau de variation, maximum, triangle, carré.

Exercice N°792 :

Exercice, optimisation, distance, première, géométrie, dérivation

Exercice N°792 :

Soit f la fonction définie par :
f(x) = (x – x2)/(x + 1).

1) Donner le domaine de définition de la fonction f.

2) Montrer que la dérivée de la fonction f a pour expression :
f ‘(x) = (-x2 – 2x + 1)/(x + 1)2.

3) Déterminer le tableau de variation de la fonction f. Donner une valeur approchée des extremums locaux au centième près.

ABCD est un carré de côté 1.
E est un point de la demi-droite [DA) n’appartenant pas au segment [DA].
F est le point appartenant au segment [DC] et vérifiant AE = CF.
Le point d’intersection des droites (AB) et (EF) est noté I.
On note AE = CF = x et on étudie la surface du domaine formé par ces deux carrés en fonction de x.
Voici la figure ci-dessous :

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4) Démontrer que AI = (x – x2)/(x + 1).

5) En déduire la position du point E pour que la distance AI soit maximale.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, optimisation, distance, première.

Exercice précédent : Optimisation – Dérivation, surface, variation, extremum – Première

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