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Maths de première : exercice de produit scalaire avec cosinus, norme, angle, repère orthonormé, coordonnées, ensemble de point.

Exercice N°807 :

Exercice, produit scalaire, cosinus, norme, angle, repère, première

Exercice N°807 :

Le rectangle FHGE ci-dessous représente une place touristique vue de dessus. Le plan est muni d’un repère orthonormé (F ; →i ; →j) tel que
→FH = 24→i
et
→FE = 35→j.

Figure, produit scalaire, cosinus, norme, angle, repère, première

Afin d’éclairer le plus grand nombre de monuments, on place au point F un projecteur lumineux qui permet d’éclairer la partie du plan délimitée par les segments de droites [FP] et [FO] tel que O est le milieu de [EG] et
→HP = 0.2→HG.

1) Montrer que les coordonnées de O et P sont
O(12 ; 35) et P(24 ; 7). Lis la suite »

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Maths : exercice de statistiques avec écart-type en première. Diagramme en bâtons, médiane, quartiles, tableau d’effectifs, moyenne.

Exercice N°806 :

Exercice, statistiques, écart-type, première, médiane, quartiles

Exercice N°806 :

Partie A :

Une coopérative laitière a relevé la masse de ses vaches laitières (arrondie à 50 kg près). On donne le diagramme ci contre rendant compte des résultats de ces mesures (en abscisse : les poids en kg ; en ordonnée : les effectifs).

Statistiques, première, médiane, quartiles, diagramme en bâtons

1) Calculer la médiane de cette série en rédigeant soigneusement. Lis la suite »

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Maths de première : exercice avec variable aléatoire et espérance. Arbre, probabilités conditionnelles, intersection, union, indépendance.

Exercice N°805 :

Exercice, variable aléatoire, espérance, probabilités, indépendance, première

Exercice N°805 :

Une urne contient n jetons (n ≥ 9) indiscernable au toucher dont 7 sont noirs et les autres sont blancs.
On tire successivement et sans remise deux jetons de cette urne.

1-2-3) Dans ces questions, on suppose que n = 10.

1) Calculer les probabilité de A, l’événement : « Les deux jetons sont blancs. » Lis la suite »

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Maths de première : exercice sur les probabilités conditionnelles avec tableau, arbre pondéré, sachant, intersection, calculs, formules.

Exercice N°804 :

Exercice, probabilités conditionnelles, tableau, arbre, première

Exercice N°804 :

Le tableau ci-dessous donne la répartition des trois formules choisies par les 600 adhérents d’un club de remise en forme : formule sportive (S), formule relaxation (R) et formule liberté (L) qui donne accès à toutes les installations.

Exercice, probabilités conditionnelles, tableau, première

On choisit un adhérent au hasard.
On considère les événements suivants :
F : « L’adhérent est une femme ».
S : « L’adhérent a choisi la formule sportive ».
R : « L’adhérent a choisi la formule relaxation ».
L : « L’adhérent a choisi la formule liberté ».

1) Calculer la probabilité que l’adhérent soit une femme. Lis la suite »

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Maths de première : exercice de trigonométrie avec polynôme, troisième degré, équations, sinus, cosinus, intervalle, factorisation, formule.

Exercice N°803 :

Exercice, trigonométrie, polynôme, équations, sin, cos, première

Exercice N°803 :

Polynôme et trigonométrie :

1) Factoriser le polynôme :
P(x) = 4x3 – 2x2 – 3x + 1. Lis la suite »

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Maths de première : exercice de trigonométrie avec formules d’angles associés, sinus, cosinus, valeurs exactes, cercle trigonométrique.

Exercice N°802 :

Exercice, trigonométrie, formules, angles associés, équations, première

Exercice N°802 :

1-2-3-4) On donne cos x = –1/3 et x ∈ [0 ; π].

1) Calculer sin(x) en détaillant les étapes. Lis la suite »

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Maths de première : exercice de trigonométrie avec sinus et cosinus. Fonction, tableau de variation, valeurs, équations, majorant, minorant.

Exercice N°801 :

Exercice, trigonométrie, sinus, cosinus, fonction, équation, première

Exercice N°801 :

1) x désigne un nombre réel tel que 0 < x < π/2.
On a cos x = ( √( √2 + 2 ) )/2.
Calculer cos(2x) et en déduire x. Lis la suite »

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Maths de première : exercice de problèmes du second degré. Énoncé, situation, mise en équation, résolution, trouver les solutions.

Exercice N°800 :

Exercice, problèmes, second degré, situation, résolution, première

Exercice N°800 :

Pour chaque situation, trouver l’équation du second degré adéquate et la résoudre pour répondre à la question posée.

1) Plusieurs personnes se sont réunies pour fêter Noël. Chaque personne a apporté 3 cadeaux à chacune des autres personnes. Sachant qu’au total 468 cadeaux ont été déposés près de l’arbre de Noël, combien de personnes y avait-il?. Lis la suite »

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Maths : exercice sur le Nombre d’Or de première. Second degré, parabole, trajectoire, sommet, tableau de variation, forme canonique.

Exercice N°799 :

Exercice, nombre d'or, première, second degré, parabole, variation, trajectoire

Exercice N°799 :

On considère les deux réels Φ = (1 + √5)/2 et Ψ = (1 – √5)/2.
Le nombre Φ est appelé le nombre d’or. Soit f la fonction polynôme du second degré définie sur R par l’expression :
f(x) = x2 – x – 1.

1) Montrer que Φ et Ψ sont les antécédent de 0 par f. Lis la suite »

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Maths : exercice d’équation de tangente de première et dérivation. Points d’abscisse à trouver, polynômes, courbes, trajectoires, distance.

Exercice N°798 :

Exercice, équation, tangente, première, dérivation, point d'abscisse

Exercice N°798 :

Un train roule sur une voie qui suit un arc de la courbe d’équation
y = x2 avec les distances en kilomètres. Comme l’indique le schéma ci-dessous, une route est matérialisée par l’axe des abscisses.

Équation, tangente, première, dérivation, point d'abscisse, schéma

Une gare est située au point de contact entre la voie de chemin de fer et la route asphaltée. Une maison est située au bord de la route à 1 km à l’Est de la gare. Quand le train est en approche de la gare, ses phares éclairent en direction de la maison.

1) Si on note a, l’abscisse du point où se situe le train, quelle est l’équation de la tangente en ce point du train ? On cherche une égalité de type y en fonction de x et de a. Lis la suite »

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