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Maths : exercice d’optimisation de l’aire en première. Dérivation, tableau de variation, surface de carrés, maximum, minimum, extremum.
Exercice N°790 :
Exercice N°790 :
Sur la figure ci-dessous, ABCD et BEFG sont des carrés tels que B appartient au segment [AE] et C appartient au segment [GB]. De plus, [AE] = 4 cm. Le but est de déterminer la valeur de x telle que la somme des aires de ces deux carrés est maximale ou minimale.
1) À quel intervalle I appartient le réel x ? Lis la suite »
Maths : exercice d’optimisation de volume en première. Pavé droit, fonction, dérivation, tableau de variation, maximum, tracer la courbe.
Exercice N°789 :
Exercice N°789 :
Une pâtissière présente ses tartelettes à la fraise dans une boîte dont la partie inférieure, ouverte sur le dessus, est confectionnée de la manière suivante :
Tout d’abord, elle dispose d’un carton de forme carrée de 20 centimètres de côté.
Ensuite, elle découpe dans chaque coin un carré de côté x centimètre(s), et replie suivant les pointillés pour obtenir sa boîte en forme de parallélépipède rectangle.
Le schéma de la boîte est représenté ci-dessous :
1) Déterminer dans quelle intervalle I le réel x peut varier. Lis la suite »
Maths de première : exercice de dérivation pour trouver les coefficients d’une fonction polynôme avec représentation graphique à tracer.
Exercice N°788 :
Exercice N°788 :
Le responsable d’une station de ski souhaite construire un nouveau tire-fesses entre deux zones planes de sa station. Le projet est résumé sur le schéma ci-dessous où les deux points à relier sont O et A.
Pour résoudre ce problème, on se place dans un repère orthonormal (O ; I ; J) dans lequel A possède les coordonnées (0 ; -30), et on désigne par f la fonction définie sur [0 ; 100] donc la courbe représentative est donnée sur le schéma du dessus.
Le responsable souhaiterais que le départ et l’arrivée du tire-fesses se fassent « sans cassure », autrement dit que la fonction f soit dérivable sur l’intervalle [0 ; 100].
1) Déterminer les valeurs f(0) et f(100) en justifiant. Lis la suite »
Maths de seconde : exercice de trigonométrie avec cosinus, sinus, points sur le cercle trigo, angles en radian, abscisses, ordonnées
Exercice N°555 :
Exercice N°555 :
1-5) Sur le cercle trigonométrique ci-dessous, placer les points Ai tels que :
1) (→OI ; →OA1) = –5π/4 + 2kπ, k ∈ ℤ, Lis la suite »
Maths de première : exercice de dérivation avec coefficients de polynôme à trouver. Équations, tangente, variation, factorisation, tableaux.
Exercice N°787 :
Exercice N°787 :
Voici une portion de la courbe représentative C d’une fonction f définie sur R par :
f(x) = mx3 + nx2 + px + q
où m, n, p et q sont des nombres réels.
La droite [AB] est tangente à C au point A(1 ; -11) et la tangente à C en O a pour équation :
y = -12.
1) Déterminer la valeur de f(0) Lis la suite »
Maths de première : exercice de dérivation avec géométrie et variation. Tableau de signe, factorisation, surfaces, polynômes, racines.
Exercice N°786 :
Exercice N°786 :
1-2-3) Sur la figure ci-dessous, ABCD est un carré, de côté 4, M est un point mobile du segment [AB]. AMEF est un carré, H est un point du segment [CD] tel que MBH soit isocèle en H. On pose x = AM.
1) Démontrer que l’aire du domaine coloré est donnée par
f(x) = x2 – 2x + 8 Lis la suite »
Maths de première : exercice de géométrie avec équations de cercles, tangentes, cartésiennes, centres, rayons, figure, ensembles de points.
Exercice N°785 :
Exercice N°785 :
1-2-3-4) Dans chaque cas, l’ensemble Ei (i allant de 1 à 4) est-il un cercle ? Si c’est le cas, donner son centre et son rayon.
1) E1 : x2 + y2 − 4x + 6y + 12 = 0, Lis la suite »
Maths de première : exercice d’équations de cercles avec tangentes, coefficients directeurs, vecteurs directeurs, coordonnées de points.
Exercice N°784 :
Exercice N°784 :
Voici ci-dessous un petit Python sous forme de logo pour les feuilles d’exercices de programmation. Les points A, B, C, D, M, N et P sont à coordonnées entières.
1) Lire les coordonnées des points A, B, C, D, M, N et P. Lis la suite »
Maths de première : exercice de vecteurs avec alignement de points, égalités, relations vectorielles, démonstration, colinéarité, repère.
Exercice N°545 :
Exercice N°545 :
Soit ABC un triangle. On définit les points M, N et P par :
→AM = 2/5 × →AB,
→NA – 2→CN = →0,
et
→PC = –1/2 × →BC.
1) Démontrer que →AN = 2/3 × →AC. Lis la suite »
Maths de première sur la trigonométrie : exercice avec formules de cosinus et sinus. Cours, développement, valeur exacte.
Exercice N°537 :
Exercice N°537 :
1) Exprimer en fonction de sin x et cos x l’expression trigonométrique suivante
cos( x – π/4 ) + cos( x + π/4 )
en détaillant soigneusement les calculs. Lis la suite »
