Géométrie 2D – Équations de cercles, tangentes, coefficients directeurs – Première

juillet 21st, 2022

Category: Cercles et Droites, Géométrie 2D/3D et Repérage, Première

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Maths de première : exercice d’équations de cercles avec tangentes, coefficients directeurs, vecteurs directeurs, coordonnées de points.

Exercice N°784 :

Exercice, équations de cercles, tangentes, coefficients directeurs, première

Exercice N°784 :

Voici ci-dessous un petit Python sous forme de logo pour les feuilles d’exercices de programmation. Les points A, B, C, D, M, N et P sont à coordonnées entières.

Équations de cercles, tangentes, coefficients directeurs, première, représentation graphique

1) Lire les coordonnées des points A, B, C, D, M, N et P.

2) Déterminer une équation du cercle ΓM de centre M passant par A et D.

3) Déterminer une équation du cercle ΓN de centre N passant par B et D.

4) Déterminer une équation du cercle ΓP de centre P passant par B et C.

Le logo donne une impression de « cassure » au niveau du point B.
L’objectif des questions suivantes est de trouver des coordonnées du point P qui permettent de lisser la courbe à cet endroit.
Pour cela, il est nécessaire et il suffit que la tangente du cercle ΓN en B ait le même coefficient directeur que la tangente du cercle ΓP en B.

5) Déterminer les coordonnées du vecteur NB.

6) En déduire les coordonnées de n, un vecteur directeur de la tangente à ΓN en B.

Soit (12 ; yP) les coordonnées de P.
7) Calculer les coordonnées de BP et en déduire la valeur de yP qui permet d’avoir des tangentes de même coefficient directeur pour éviter la « cassure » au niveau du point B.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, équations, cercles, tangentes .

Exercice précédent : Géométrie – Équations cartésiennes, droite perpendiculaire – Première

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