Géométrie 2D – Équations, cercles, figure, tangentes – Première

juillet 24th, 2022

Category: Cercles et Droites, Géométrie 2D/3D et Repérage, Première

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Maths de première : exercice de géométrie avec équations de cercles, tangentes, cartésiennes, centres, rayons, figure, ensembles de points.

Exercice N°785 :

Exercice, géométrie, équations, cercles, figure, tangentes, première

Exercice N°785 :

1-2-3-4) Dans chaque cas, l’ensemble Ei (i allant de 1 à 4) est-il un cercle ? Si c’est le cas, donner son centre et son rayon.

1) E1 : x2 + y2 − 4x + 6y + 12 = 0,

2) E2 : x2 + y2 + 10x − 4y + 29 = 0,

3) E3 : x2 + y2 + 8x − 10y + 42 = 0,

4) E4 : x2 + y2 − 12x = 0.

5-6-7) C est le cercle d’équation cartésienne :
x2 + y2 − 2x − 6y + 8 = 0.

5) Déterminer le centre A et le rayon r du cercle C.

6) Vérifier que le point B(0 ; 4) appartient à C.

7) Déterminer une équation de la tangente T au cercle C au point B.

8-9) Le plan est muni d’un repère orthonormé.
Γ1 est le cercle de centre E(0 ; −1,5) passant par le point F(−2 ; 1).
Γ2 est le cercle de centre G(3,25 ; −3) passant par le point H(7 ; 0).

8) Reproduire soigneusement la figure avec les points et les cercles.

9) Après avoir tracer les deux tangentes suivantes, démontrer que la tangente T1 en F au cercle Γ1 est perpendiculaire à la tangente T2en H au cercle Γ2.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, géométrie, équations, cercles.

Exercice précédent : Géométrie 2D – Équations de cercles, tangentes, coefficients directeurs – Première

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