Géométrie – Équations cartésiennes, droite perpendiculaire – Première

juillet 11th, 2022

Category: Cercles et Droites, Géométrie 2D/3D et Repérage, Non classé, Première

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Maths de première : exercice, équations cartésiennes, perpendiculaires, droites, vecteur normal, point d’intersection, système, coordonnées.

Exercice N°783 :

Exercice, équations cartésiennes, perpendiculaires, droites, vecteur normal

Exercice N°783 :

On donne un point de coordonnées A(0 ; 4) et la droite D1 d’équation cartésienne :
x – 4y + 5 = 0.
Soit H le projeté orthogonal du point A sur la droite D1.

Étude graphique de la situation :

1) Construire une figure qui illustre cette situation en représentant la droite et les points.

2) D’après le graphique, quels sont les coordonnées du point H par conjecture ?

Étude de la situation par le calcul :

3) Déterminer les coordonnées d’un vecteur normal n à la droite D1.

On note D2 la droite perpendiculaire à la droite D1 passant par le point A.

4) Que représente le vecteur n pour la droite D2 ?

5) Déterminer l’équation cartésienne de la droite D2.

H(xH ; yH) est le point d’intersection des droites D1 et D2.

6) Quelles conditions peut-on poser concernant les coordonnées xH and yH ?

7) Résoudre le système précédent et déterminer les coordonnées du point H.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, équations cartésiennes, perpendiculaires.

Exercice précédent : Géométrie 2D – Droites, équations cartésiennes, parallèles, sécantes – Première

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