Maths de première : exercice, équations cartésiennes, perpendiculaires, droites, vecteur normal, point d’intersection, système, coordonnées.
Exercice N°783 :
Exercice N°783 :
On donne un point de coordonnées A(0 ; 4) et la droite D1 d’équation cartésienne :
x – 4y + 5 = 0.
Soit H le projeté orthogonal du point A sur la droite D1.
Étude graphique de la situation :
1) Construire une figure qui illustre cette situation en représentant la droite et les points.
2) D’après le graphique, quels sont les coordonnées du point H par conjecture ?
Étude de la situation par le calcul :
3) Déterminer les coordonnées d’un vecteur normal →n à la droite D1.
On note D2 la droite perpendiculaire à la droite D1 passant par le point A.
4) Que représente le vecteur →n pour la droite D2 ?
5) Déterminer l’équation cartésienne de la droite D2.
H(xH ; yH) est le point d’intersection des droites D1 et D2.
6) Quelles conditions peut-on poser concernant les coordonnées xH and yH ?
7) Résoudre le système précédent et déterminer les coordonnées du point H.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, équations cartésiennes, perpendiculaires.
Exercice précédent : Géométrie 2D – Droites, équations cartésiennes, parallèles, sécantes – Première
