frenchmaths.com (par Sylvain Jeuland)

Maths de première : exercice de suites récurrente et explicite. Premier terme, formes, géométrique, raison, quotient, variation, calculs.

Exercice N°507 :

1-2-3) On considère les suites (U_n), (V_n) et (W_n) définies pour tout n ∈ N par :

(U_n) :
{ U₀ = 2,
{ U_n+1 = 3U_n + 1, n ∈ N.

(V_n) :
{ V₀ = 2,
{ V_n+1 = ^V_n/_{(Vn + 1)}, n ∈ N.

(W_n) :
{ W₀ = 2,
{ W_n+1 = -W_n² + 2W_n² – 1, n ∈ N.

1) Calculer les cinq premiers termes de la suite (U_n).

2) Calculer les cinq premiers termes de la suite (V_n).

3) Calculer les cinq premiers termes de la suite (W_n).

4-5) La suite géométrique (A_n) est définie par les termes
A₃ = 2.4 et A₁₀ = 307.2.
4) Déterminer la raison q et le premier terme A₀.

5) Déterminer l’expression de A_n en fonction de n.

On considère la suite (B_n) définie pour tout n ∈ N par
B_n = ( ^{(2 + 3n)}/₄ ) − 1.
6) Étudier les variations de la suite (B_n).

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, suites récurrente, explicite.

Exercice précédent : Suites – Arithmétique, géométrique, raison, somme – Première