Vecteurs – Égalités, démonstrations, points alignés – Première

juillet 21st, 2022

Category: Première, Vecteur et Produits Scalaires

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Maths de première : exercice de vecteurs avec alignement de points, égalités, relations vectorielles, démonstration, colinéarité, repère.

Exercice N°545 :

Exercice, vecteurs, alignement de points, égalités, démonstrations, première

Exercice N°545 :

Soit ABC un triangle. On définit les points M, N et P par :

AM = 2/5 × AB,

NA – 2CN = 0,

et
PC = –1/2 × BC.

1) Démontrer que AN = 2/3 × AC.

2) Faire une figure.

3) Exprimer le vecteur MN, puis le vecteur NP, en fonction des vecteurs AB et AC.

4) En déduire que les points M, N et P sont alignés.

Questions indépendantes avec des triangles et des milieux :

Soit un triangle EFG rectangle en G.
On définit les points H et I tels que :
FH = FE + FG
et
GI = GE + GF
5) Démontrer que E est le milieu de [HI].

Étant donné un triangle JKL, on définit le point O par l’expression vectorielle suivante :
LO = (1/2)(LJ + LK).
6) Démontrer que O est le milieu de [JK].

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, vecteurs, alignement de points.

Exercice précédent : Second degré et Géométrie 2D – Carré, triangle, aires – Première

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