Maths de première : exercice de vecteurs avec alignement de points, égalités, relations vectorielles, démonstration, colinéarité, repère.
Exercice N°545 :
Exercice N°545 :
Soit ABC un triangle. On définit les points M, N et P par :
→AM = 2/5 × →AB,
→NA – 2→CN = →0,
et
→PC = –1/2 × →BC.
1) Démontrer que →AN = 2/3 × →AC.
2) Faire une figure.
3) Exprimer le vecteur →MN, puis le vecteur →NP, en fonction des vecteurs →AB et →AC.
4) En déduire que les points M, N et P sont alignés.
Questions indépendantes avec des triangles et des milieux :
Soit un triangle EFG rectangle en G.
On définit les points H et I tels que :
→FH = →FE + →FG
et
→GI = →GE + →GF
5) Démontrer que E est le milieu de [HI].
Étant donné un triangle JKL, on définit le point O par l’expression vectorielle suivante :
→LO = (1/2)(→LJ + →LK).
6) Démontrer que O est le milieu de [JK].
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, vecteurs, alignement de points.
Exercice précédent : Second degré et Géométrie 2D – Carré, triangle, aires – Première
