frenchmaths.com (par Sylvain Jeuland)

Maths de première : exercice de second degré et les aires. Carré, rectangle, géométrie, polynôme, maximum, signe, inéquation, surfaces.

Exercice N°544 :

ABCD est un carré de 10 cm de côté et AMPN un carré de côté x tel que x appartient à l’intervalle
I = [0 ; 10].
On désigne par S(x) l’aire, en cm², de la partie grise.

1) Exprimer l’aire du carré AMPN puis celle du triangle CDP en fonction de x.

2) En déduire que pour tout nombre x de I :
S(x) = -x² + 5x + 50.

3) Pour quelle valeur de x l’aire S(x) est-elle maximale ? Que vaut alors cette aire ?

4) Pour quelles valeurs de x l’aire S(x) est inférieure ou égale à l’aire du carré AMPN ?

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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Mots-clés de l’exercice : exercice, second degré, aires.

Exercice précédent : Second degré – Inéquation, signe, solution, degré 3 – Première