Maths de première sur la trigonométrie : exercice avec formules de cosinus et sinus. Cours, développement, valeur exacte.
Exercice N°537 :
Exercice N°537 :
1) Exprimer en fonction de sin x et cos x l’expression trigonométrique suivante
cos( x – π/4 ) + cos( x + π/4 )
en détaillant soigneusement les calculs.
2) Exprimer en fonction de sin x et cos x l’expression trigonométrique suivante
sin( x – π/6 ) + sin( x + π/3 )
en détaillant soigneusement les calculs.
On admet le résultat suivant :
cos( π/5 ) = (√5 + 1)/2.
3) En déduire la valeur de sin( π/5 ).
4) Après avoir observé que
5π/4 = 2 × (5π/8),
calculer la valeur exacte de cos( 5π/8 ).
5) En déduire la valeur exacte de sin( 5π/8 ).
6) Calculer l’expression suivante en détaillant soigneusement les calculs des cosinus :
cos(0) + cos( π/2 ) + cos(π) + cos( 3π/2 ).
7) Calculer l’expression suivante en détaillant soigneusement les calculs des cosinus :
cos( π/6 ) + cos( π/3 ) + cos( 2π/3 ) + cos( 5π/6 ).
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, formules, cosinus, sinus.
Exercice précédent : Géométrie 2D et Cercles – Diamètre, équation, tangente – Première
