Exercice de maths de terminale sur le logarithme népérien, limite, fonction, suite, équation, inéquation, variation, récurrence, convergence.
Exercice N°361 :
Exercice N°361 :
1) ln(32) − ln(3) = ?
2) L’équation ln(x2 + x) − ln(x) = ln(2)
a pour ensemble solution ?
3) L’inéquation ln(1 + ex) ≥ 1
a pour ensemble solution ?
4) lim x→0 ln(x)/x = ?
5) lim x→0 ln(1 + x)/2x = ?
Soit (un) la suite définie pour tout entier naturel par :
{u0 = 5,
{un+1 = un − ln(un + 1) + 1.
Soit f la fonction définie sur ]−1 ; +∞[ par
f(x)= x − ln(x + 1) + 1.
6) Résoudre dans ]−1 ; +∞[ l’équation
f(x) = x.
7) Étudier le sens de variation de f sur l’intervalle ]−1 ; +∞[.
8) En déduire que si x ∈ [0 ; 5],
alors f(x) ∈ [0 ; 5].
9) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n,
un ∈ [0 ; 5].
10) Étudier le sens de variation de la suite (un).
11) Démontrer que la suite (un) est convergente. Déterminer sa limite.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : logarithme, limite, fonction, suite.
Exercice précédent : Logarithme Népérien – Fonctions, variations, limites – Terminale
