Maths : exercice d’optimisation de distance de première avec géométrie, fonction, dérivation, tableau de variation, maximum, triangle, carré.
Exercice N°792 :
Exercice N°792 :
Soit f la fonction définie par :
f(x) = (x – x2)/(x + 1).
1) Donner le domaine de définition de la fonction f. Lis la suite »
Maths de première sur la trigonométrie : exercice d’équations avec sin et cos. Mesure principale, valeur exacte, polynôme du second degré.
Exercice N°629 :
Exercice N°629 :
1) Donner la valeur exacte de la valeur cos( -13π/3 ) en justifiant avec un schéma. Lis la suite »
Maths sur la trigonométrie : exercice sur les angles associés de première. Mesures principales, cosinus, sinus, valeurs exactes.
Exercice N°528 :
Exercice N°528 :
1) Donner la valeur exacte de cos( 31π/3 ) en détaillant les calculs et en justifiant à l’aide d’un schéma. Lis la suite »
Maths : exercice d’optimisation de surface de première. Dérivation, variation, extremum, carrés, fonction polynôme, affine, tableau de signe.
Exercice N°791 :
Exercice N°791 :
Soit un segment [AB] de longueur 10 et M un point de ce segment. Du même côté de ce segment, on construit deux carrés AMNP et MBCD.
On pose AM = x et on étudie la surface du domaine formé par ces deux carrés en fonction de x.
1) À quel intervalle I appartient le réel x ? Lis la suite »
Maths : exercice d’optimisation de l’aire en première. Dérivation, tableau de variation, surface de carrés, maximum, minimum, extremum.
Exercice N°790 :
Exercice N°790 :
Sur la figure ci-dessous, ABCD et BEFG sont des carrés tels que B appartient au segment [AE] et C appartient au segment [GB]. De plus, [AE] = 4 cm. Le but est de déterminer la valeur de x telle que la somme des aires de ces deux carrés est maximale ou minimale.
1) À quel intervalle I appartient le réel x ? Lis la suite »
Maths : exercice d’optimisation de volume en première. Pavé droit, fonction, dérivation, tableau de variation, maximum, tracer la courbe.
Exercice N°789 :
Exercice N°789 :
Une pâtissière présente ses tartelettes à la fraise dans une boîte dont la partie inférieure, ouverte sur le dessus, est confectionnée de la manière suivante :
Tout d’abord, elle dispose d’un carton de forme carrée de 20 centimètres de côté.
Ensuite, elle découpe dans chaque coin un carré de côté x centimètre(s), et replie suivant les pointillés pour obtenir sa boîte en forme de parallélépipède rectangle.
Le schéma de la boîte est représenté ci-dessous :
1) Déterminer dans quelle intervalle I le réel x peut varier. Lis la suite »
Maths de première : exercice de dérivation pour trouver les coefficients d’une fonction polynôme avec représentation graphique à tracer.
Exercice N°788 :
Exercice N°788 :
Le responsable d’une station de ski souhaite construire un nouveau tire-fesses entre deux zones planes de sa station. Le projet est résumé sur le schéma ci-dessous où les deux points à relier sont O et A.
Pour résoudre ce problème, on se place dans un repère orthonormal (O ; I ; J) dans lequel A possède les coordonnées (0 ; -30), et on désigne par f la fonction définie sur [0 ; 100] donc la courbe représentative est donnée sur le schéma du dessus.
Le responsable souhaiterais que le départ et l’arrivée du tire-fesses se fassent « sans cassure », autrement dit que la fonction f soit dérivable sur l’intervalle [0 ; 100].
1) Déterminer les valeurs f(0) et f(100) en justifiant. Lis la suite »
Maths de première : exercice de dérivation avec coefficients de polynôme à trouver. Équations, tangente, variation, factorisation, tableaux.
Exercice N°787 :
Exercice N°787 :
Voici une portion de la courbe représentative C d’une fonction f définie sur R par :
f(x) = mx3 + nx2 + px + q
où m, n, p et q sont des nombres réels.
La droite [AB] est tangente à C au point A(1 ; -11) et la tangente à C en O a pour équation :
y = -12.
1) Déterminer la valeur de f(0) Lis la suite »
Maths de première : exercice de dérivation avec géométrie et variation. Tableau de signe, factorisation, surfaces, polynômes, racines.
Exercice N°786 :
Exercice N°786 :
1-2-3) Sur la figure ci-dessous, ABCD est un carré, de côté 4, M est un point mobile du segment [AB]. AMEF est un carré, H est un point du segment [CD] tel que MBH soit isocèle en H. On pose x = AM.
1) Démontrer que l’aire du domaine coloré est donnée par
f(x) = x2 – 2x + 8 Lis la suite »
Maths de première : exercice de géométrie avec équations de cercles, tangentes, cartésiennes, centres, rayons, figure, ensembles de points.
Exercice N°785 :
Exercice N°785 :
1-2-3-4) Dans chaque cas, l’ensemble Ei (i allant de 1 à 4) est-il un cercle ? Si c’est le cas, donner son centre et son rayon.
1) E1 : x2 + y2 − 4x + 6y + 12 = 0, Lis la suite »
