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Maths de première : exercice sur dérivée, fonction, tangente, nombre dérivé, courbe, trinôme, racine, rationnelle, quotient, produit.
Exercice N°568 :
Exercice N°568 :
On considère la fonction f définie par :
f(x) = 1/(1 – x)
pour tout x ≠ 1.
1) A l’aide du taux d’accroissement, étudier la dérivabilité de la fonction f en a = 3. Si possible, donner le nombre dérivé. Lis la suite »
Exercices, probabilités conditionnelles avec urnes. Maths, arbre de probabilité, loi binômiale, espérance, variable aléatoire, événements.
Exercice N°162 :
Exercice N°162 :
On dispose de deux urnes U1 et U2.
L’urne U1 contient 4 jetons numérotés de 1 à 4.
L’urne U2 contient 4 boules blanches et 6 boules noires.
Un jeu consiste à tirer un jeton de l’urne U1, à noter son numéro, puis à tirer simultanément de l’urne U2 le nombre de boules indiqué par le jeton.
On considère les évènements suivants :
J1 : le jeton tiré de l’urne U1 porte le numéro 1.
J2 : le jeton tiré de l’urne U1 porte le numéro 2.
J3 : le jeton tiré de l’urne U1 porte le numéro 3.
J4 : le jeton tiré de l’urne U1 porte le numéro 4.
B : toutes les boules tirées de l’urne U2 sont blanches.
On donnera tous les résultats sous la forme d’une fraction irréductible sauf dans la question 5) où une valeur arrondie à 10-2 près.
1) Calculer PJ1(B), probabilité de l’évènement B sachant que l’évènement J1 est réalisé.
Calculer de même la probabilité PJ2(B). Lis la suite »
Maths de terminale : exercice d’intégrale, logarithme et suite. Fonction, variation, récurrence, fonction, continuité, limite, convergence.
Exercice N°458 :
Exercice N°458 :
On considère la fonction g définie sur l’intervalle [1 ; +∞[ par :
g(x) = ln(2x) + 1 − x.
Cette question demande le développement d’une certaine démarche comportant plusieurs étapes.
1) Démontrer que l’équation g(x) = 0 admet sur l’intervalle [1 ; +∞[ une unique solution notée α.
Donner un encadrement au centième de α.
2) Démontrer que ln(2α) + 1 = α. Lis la suite »
Maths de terminale sur les primitives. Exercice avec encadrement d’une intégrale exponentielle, fonction, limite, intervalles, inégalités.
Exercice N°457 :
Exercice N°457 :
Soit f la fonction définie sur [0; +∞[ par
f(x) = ex/(x + 2).
1) Étudier la limite de la fonction f en +∞. Lis la suite »
Maths de terminale : exercice sur l’intervalle de fluctuation, binomiale (loi), paramètre, seuil de 95%, condition d’acceptation.
Exercice N°456 :
Exercice N°456 :
On admet qu’une copie prélevée au hasard dans l’ensemble des copies réalisées au cours d’une journée donnée, est défectueuse (D) avec une probabilité de 0,06 donc P(D) = 0,06.
On prélève au hasard 50 copies dans l’ensemble des copies réalisées pendant une journée donnée. On suppose que le nombre très important de copies réalisées dans la journée permet d’assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise.
On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de copies défectueuses dans un prélèvement de 50 copies.
1) Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale, et déterminer ses paramètres. Lis la suite »
Exercice de maths de terminale sur les probabilités avec algorithme, loi uniforme, exponentielle, tableau, loi, fonction de densité.
Exercice N°454 :
On admet que l’on puisse assimiler la fonction « random » d’une calculatrice à une variable aléatoire suivant une loi uniforme sur [0 ; 1].
Soit p un nombre réel appartenant à [0 ; 1].
1) Calculer P(random ≤ p).
On considère l’algorithme ci-dessous :
Maths de terminale : exercice, loi normale, échantillonnage, intervalle de fluctuation, moyenne, écart-type, fréquence, proportion.
Exercice N°453 :
Exercice N°453 :
Une machine fabrique en grande série des pièces d’acier. Soit X la variable aléatoire qui, à toute pièce prise au hasard dans la production hebdomadaire, associe sa longueur, exprimée en cm.
On admet que X suit la loi normale N(15 ; 0,072). Une pièce est déclarée défectueuse si sa longueur est inférieure à 14,9 cm ou supérieure à 15,2 cm.
1) Quelle est la probabilité qu’une pièce prise au hasard dans la production hebdomadaire soit défectueuse ? Lis la suite »
Maths : exercice sur loi exponentielle de terminale, probabilités conditionnelles, sachant, indépendance, binomiale, lambda, intégrale.
Exercice N°452 :
Exercice N°452 :
La durée de vie d’un robot, exprimée en années, jusqu’à ce que survienne la première panne est une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre λ, avec λ > 0.
Ainsi, la probabilité qu’un robot tombe en panne avant l’instant t est égale à :
p(X ≤ t) = ∫[de 0 à t] λe-λx dx.
1) Déterminer λ, arrondi à 10-1 près, pour que la probabilité p(X > 6) soit égale à 0,3.
Pour la suite de l’exercice, on prendra λ = 0,2. Lis la suite »
Exercice de maths de terminale, probabilité continue avec la loi exponentielle, durée de vie, lambda, intégrale, primitive, intervalle.
Exercice N°450 :
Exercice N°450 :
Une et une seule réponse est exacte pour chaque question.
On s’intéresse à la durée de vie, exprimée en années, d’un appareil ménager avant la première panne. On peut modéliser cette situation par une loi de probabilité p de durée de vie sans vieillissement, définie sur l’intervalle [0 , +∞[. Ainsi, la probabilité d’un intervalle [0 , t[, notée p([0, t[), est la probabilité que l’appareil ménager tombe en panne avant l’instant t.
Cette loi est telle que
p([0 ; t[) = ∫[de 0 à t] λe-λx dx,
où t est un nombre réel positif représentant le nombre d’années (loi exponentielle de paramètre λ, avec λ > 0).
1) Pour t ≥ 0, la valeur exacte de p([t ; +∞[) est :
a) 1 – e-λt, Lis la suite »
Maths de première : exercice de suite, variation, croissante, décroissante. Étude du signe d’un polynôme du second degré, affine, fraction.
Exercice N°009 :
Exercice N°009 :
Les suites un, vn et wn sont définies pour tout entier n, par :
un = 1 – 3n,
v0 = 4/9,
vn+1 = 3vn/2,
wn = n2/2n.
1) Compléter le tableau suivant : Lis la suite »
