frenchmaths.com (par Sylvain Jeuland)

Maths de première : exercice sur dérivée, fonction, tangente, nombre dérivé, courbe, trinôme, racine, rationnelle, quotient, produit.

Exercice N°568 :

Exercice N°568 :

On considère la fonction f définie par :
f(x) = ¹/_{(1 – x)}
pour tout x ≠ 1.

1) A l’aide du taux d’accroissement, étudier la dérivabilité de la fonction f en a = 3. Si possible, donner le nombre dérivé.

On considère la fonction g définie sur [1 ; +∞[ par :
g(x) = √(x – 1).

2) Cette fonction g est-elle dérivable en a = 5 ? On répondra à l’aide du taux d’accroissement et, s’il existe, on donnera le nombre dérivée.

On considère la fonction h définie par :
h(x) = 3x² + 5x – 2
pour tout x de R.
3) Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de h au point d’abscisse (-3).

On a représenté la courbe d’une fonction k et certaines de ses tangentes.

4) Lire k ‘ (-1) et k ‘ (1).

567) Pour chaque fonction, justifier qu’elle est dérivable et donner sa fonction dérivée sur l’intervalle I.

5) p(x) = (x – 1)√x sur ]2 ; +∞[,

6) q(x) = ¹/_{(2x² – 8)} sur ]-2 ; 2[,

7) r(x) = ^{(2x – 5)}/_{(x² + 6)} sur R.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, dérivée, fonction, tangente.

Exercice précédent : Probabilités – Arbre, tirage sans remise, indiscernable – Seconde