Maths de terminale : exercice sur l’intervalle de fluctuation, binomiale (loi), paramètre, seuil de 95%, condition d’acceptation.
Exercice N°456 :
Exercice N°456 :
On admet qu’une copie prélevée au hasard dans l’ensemble des copies réalisées au cours d’une journée donnée, est défectueuse (D) avec une probabilité de 0,06 donc P(D) = 0,06.
On prélève au hasard 50 copies dans l’ensemble des copies réalisées pendant une journée donnée. On suppose que le nombre très important de copies réalisées dans la journée permet d’assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise.
On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de copies défectueuses dans un prélèvement de 50 copies.
1) Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale, et déterminer ses paramètres.
2) Calculer la probabilité que dans un tel prélèvement, il y ait au maximum deux copies défectueuses.
Maintenant, on souhaite utiliser la photocopieuse pour copier un document de 1000 pages.
3) Déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % de la proportion de copies défectueuse dans la copie de ce document.
4) Pour la copie d’un document de n pages, à partir de quelle valeur de n a-t-on un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % inclus dans l’intervalle [0,05 ; 0,07] ?
Après un an d’utilisation, on se demande si la proportion de copies défectueuses est toujours de 6 %. On effectue un test sur un échantillon de 1000 copies, et on en trouve 79 défectueuses.
5) Doit-on accepter ou rejeter l’hypothèse que le taux de défectuosité est toujours de 0,06 au seuil de 95 % ?
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, intervalle, fluctuation, binomiale.
Exercice précédent : Fluctuation – Binomiale, intervalle, acceptation – Terminale
