Maths de première : exercice de suite, variation, croissante, décroissante. Étude du signe d’un polynôme du second degré, affine, fraction.
Exercice N°009 :
Exercice N°009 :
Les suites un, vn et wn sont définies pour tout entier n, par :
un = 1 – 3n,
v0 = 4/9,
vn+1 = 3vn/2,
wn = n2/2n.
1) Compléter le tableau suivant :
2) Démontrer que la suite (un) est strictement décroissante.
3) Démontrer que la suite (vn) est strictement croissante.
4-5-6) On veut démontrer que la suite (wn) est décroissante à partir du rang 3 :
4) Étudier le signe de
f(x) = -x2 + 2x + 1
sur [0 ; +∞[.
5) Montrer, que pour tout entier naturel, on a :
wn+1 – wn = ( -n2 + 2n + 1 )/2n+1.
6) En déduire, que si n ≥ 3, alors wn+1 ≤ wn et conclure.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Pour avoir le corrigé (57 centimes d’euros),
clique ici sur le bouton ci-dessous :
Pour avoir tous les corrigés actuels de ce chapitre (De 77 centimes à 1.97 euros selon le nombre d’exercices),
clique ici sur le bouton ci-dessous :
77 centimes pour 2 exercices – 97 cts pour 3 – 1.17€ pour 4 – 1.37€ pour 5 – 1.57€ pour 6 – 1.67€ pour 7 – 1.77€ pour 8 – 1.87€ pour 9 et 1.97€ pour 10 et +.
Mots-clés de l’exercice : exercice, suite, variation, croissante.
Exercice précédent : Suites – Sommes géométriques avec raison – Première