Maths de première sur les suites : exercice de somme géométrique, arithmétique. Formules de cours et démonstrations d’égalités.
Exercice N°008 :
Exercice N°008 :
Soient (un) et vn) définis pour tout entier naturel, par :
un = (1/4)(2n + 4n – 5)
et
vn = (1/4)(2n – 4n + 5)
1) Calculer u0, u1, v0 et v1.
2) Montrer que la suite (an) de terme général
an = un + vn
est géométrique de raison 2.
3) Calculer la somme
Sa(n) = a0 + a1 + … + an.
4) Montrer que la suite (bn) de terme général
bn = un – vn
est arithmétique de raison 2.
5) Calculer la somme
Sb(n) = b0 + b1 + … + bn.
6) En déduire les sommes
Su(n) = u0 + u1 + … + un
et
Sv(n) = v0 + v1 + … + vn.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : exercice, somme géométrique, arithmétique.
Exercice précédent : Suites – Intérêts composés et suite géométrique – Première