Exercice de maths de première sur les suites pour des intérêts composés avec suite auxiliaire géométrique pour trouver la suite principale.
Exercice N°007 :
Exercice N°007 :
Le premier janvier 2012, on a placé 5000 euros à intérêts composés au taux annuel de 4 % (cela signifie que les intérêts ajoutés au capital à chaque nouvelle année représentent 4 % du capital de l’année précédente).
Chaque 1er janvier, on place 200 euros supplémentaire dans ce compte.
On note C0 = 5000 le capital disponible au 1er janvier de l’année 2012, et Cn le capital disponible au premier janvier de l’année (2012 + n).
1) Calculer les valeurs exactes de C1 et C2.
2) Justifier que pour tout entier n, on a
Cn+1 = 1,04Cn + 200.
3) Justifier que la suite (Cn) n’est ni arithmétique, ni géométrique.
Pour tout entier n, on pose vn = Cn + 5000.
4) Calculer v0 ; montrer que (vn) est une suite géométrique.
5) En déduire une l’expression de vn puis de Cn en fonction de n.
6) Calculer le capital disponible à la fin de l’année 2020, arrondi à l’euro près.
7) Quel nombre minimal d’années devra-t-on attendre pour que le capital disponible dépasse 10000 euros ?
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : intérêts composés, suite géométrique.
Exercice précédent : Suites – Sens de variation et somme géométrique – Première
