Maths de terminale : exercice d’intégrale avec suite et exponentielle. Primitive, formule, fonction, égalité et inégalité, limite.
Exercice N°463 :
Exercice N°463 :
On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par :
un = ∫[de 0 à 1] e-nx/(1 + e-x) dx
1) Montrer que u0+u1 = 1.
2) Calculer u1. En déduire u0.
3) Montrer que pour tout entier naturel n,
un ≥ 0.
4) Montrer que pour tout entier naturel n non nul,
un+1 + un = (1 – e-n)/n.
5) En déduire que pour tout entier naturel n non nul,
un ≤ (1 – e-n)/n.
6) Déterminer la limite de la suite (un).
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, intégrale, suite, exponentielle.
Exercice précédent : Primitives – Fonction, limites, aires, intégrales – Terminale
