Maths : exercice sur loi exponentielle de terminale, probabilités conditionnelles, sachant, indépendance, binomiale, lambda, intégrale.
Exercice N°452 :
Exercice N°452 :
La durée de vie d’un robot, exprimée en années, jusqu’à ce que survienne la première panne est une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre λ, avec λ > 0.
Ainsi, la probabilité qu’un robot tombe en panne avant l’instant t est égale à :
p(X ≤ t) = ∫[de 0 à t] λe-λx dx.
1) Déterminer λ, arrondi à 10-1 près, pour que la probabilité p(X > 6) soit égale à 0,3.
Pour la suite de l’exercice, on prendra λ = 0,2.
2) A quel instant t, à un mois près, la probabilité qu’un robot tombe en panne pour la première fois est-elle de 0,5 ?
3) Montrer que la probabilité qu’un robot n’ait pas eu de panne au cours des deux premières années est e-0,4.
4) Sachant qu’un robot n’a pas eu de panne au cours des deux premières années, quelle est, à 10-2 près, la probabilité qu’il soit encore en état de marche au bout de six ans ?
5) On considère un lot de 10 robots fonctionnant de manière indépendante. Déterminer la probabilité que, dans ce lot, il y ait au moins un robot qui n’ait pas eu de panne au cours des deux premières années.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, loi exponentielle, terminale.
Exercice précédent : Lois continues – Exponentielle, binomiale, paramètre – Terminale
