Exercice de maths de première sur une fonction rationnelle (exercice corrigé). Coefficients, position, dérivées, tableau, variations.

Exercice N°057 :

Fonction rationnelle, variation, tangente, équation, première, exercice corrigé

Exercice N°057 :

Soit f la fonction définie sur R privé de { 1 } par

Fonction rationnelle, variation, tangente, équation, première, exercice corrigé
.
C est sa courbe représentative.

1) Vérifier que, pour x différent de 1,

Fonction rationnelle, variation, tangente, équation, première, exercice corrigé
.

2) Préciser la position relative de la droite D d’équation
y = -3x
par rapport à la courbe C.

3) Trouver les réels a, b et c tels que, pour x différents de 1,

Fonction rationnelle, variation, tangente, équation, première, exercice corrigé
.

4) Préciser la position de la droite D ‘ d’équation
y = ax + b
par rapport à la courbe C.

5) Étudier les variations de la fonction f et dresser son tableau de variations.

6) Déterminer l’équation de la tangente T à C en 0.

7) Peut-on trouver une autre tangente à C parallèle à T (par le calcul) ?

8) Construire les droites D, D’, T et la courbe C.

9) Résoudre graphiquement et par le calcul l’inéquation
f(x) ≥ 0.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Questions 1-2 : Clic droit vers le corrigé

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Mots-clés de l’exercice : fonction rationnelle, exercice corrigé.

Exercice précédent : Dérivation – Fonctions, géométrie 2D et trigonométrie – Première

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