Maths de première : exercice avec formules de géométrie et vecteurs. Alignement de points, appartenance, droite, démonstrations.
Exercice N°064 :
On considère le triangle ABC ci-dessous.
Soit G le point défini par :
→AG = 2/3→AB.
1) Montrer que 1/3→GA + 2/3→GB = →0.
Soit H le point tel que -5→HA + 6→HB + 9→HC = →0.
2) Montrer que →AH = 3/5→AB + 9/10→AC.
Soit K le point tel que →KA + 3→KC = →0.
3) Exprimer →AK en fonction de →AC.
Soit L le point tel que →LA + 2->LB + 3→LC = →0.
4) Montrer que →AL = 1/3→AB + 1/2→AC.
5) Montrer que L est le milieu de [GC].
6) Montrer que L, A et H sont alignés.
7) Montrer que L appartient à la droite (KB).
8) Que peut-on dire des droites (GC), (HA) et (KB) ?
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : exercice, formules, géométrie, vecteurs.
Exercice précédent : Vecteurs et Droites – Points alignés et équation – Première
