Exercice de maths sur les dérivées. Fonctions, dérivation, pentes, première, coordonnées, tangente, courbe, polynôme et systèmes.
Exercice N°051 :
Une entreprise souhaite fabriquer pour de jeunes enfants des toboggans dont le profil a l’allure de la courbe ci-dessous. L’objet de l’exercice est de modéliser ce profil à l’aide de la courbe représentative C d’une fonction définie sur l’intervalle [0 ; 3] vérifiant les conditions suivantes :
(*) La courbe C passe par les points A(0 ; 2) et B(3 ; 0).
(*) La courbe C admet en chacun des points A et B une tangente parallèle à l’axe des abscisses.
Le bureau d’étude pense que l’on peut modéliser le profil du toboggan à l’aide d’une fonction polynôme de degré 3 :
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
avec a, b, c et d étant quatre nombres réels.
1) Démontrer que les valeurs f(0) et f ‘ (0) permettent d’obtenir
c = 0 et d = 2.
2) Trouver alors a et b grâce aux valeurs de f(3) et f ‘ (3).
3) Déterminer les coordonnées du point de la courbe de f d’abscisse 1.
4) Déterminer le coefficient directeur de la tangente en ce point d’abscisse 1.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : Fonctions, dérivation, pentes, première.
Exercice précédent : Dérivation – Fonctions, méthodes et calculs classiques – Première
