Exercice de maths de première sur le taux de variation, nombre dérivé, ensemble de dérivabilité, tableau de variations, tangentes.
Exercice N°050 :
Exercice N°050 :
1-2) Des nombres dérivés
Soit f la fonction définie sur R par
f(x) = 1 – x2.
1) Montrer que f est dérivable en a = 2 et calculer f ‘ (2).
Soit g la fonction définie sur R* par
g(x) = 3/x.
2) Montrer que g est dérivable en a = 1 et calculer g ‘ (1).
3-4) Ensembles et calculs
Dans chaque cas, déterminer sur quel ensemble la fonction est dérivable puis calculer sa dérivée.
3) h(x) = (x – 4)(2x3 + 2),
4) k(x) = (3x + 5)/(x2 + 1).
5-6-7-8-9) Un mini-problème
Soit l la fonction définie sur R par
l(x) = (1/4)x4 – (3/2)x2 + 2x + 1.
5) Démontrer que pour tout x ∈ R,
x3 – 3x + 2 = (x – 1)2(x + 2).
6) Calculer la dérivée de l(x).
7) Déterminer les variations de l sur R puis dresser son tableau de variations.
8) Indiquer les extrémums locaux éventuels.
9) Quelle est l’équation de la tangente à la courbe de l au point d’abscisse 0 ?
10-11-12) Une fonction rationnelle
Soit la fonction m définie sur ]3 ; +∞[ par :
m(x) = (x2 − 5)/(x − 3).
10) Déterminer la fonction dérivée de m.
11) Étudier les variations de m sur ]3 ; +∞[ puis dresser son tableau de variation.
12) Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de m au point d’abscisse 4.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : taux, variation, nombre dérivé.
Exercice précédent : Fonctions et Droites – Trouver les équations de droite – Seconde
