Exercices, dérivées, position relative, maths, terminale, fonction, tableau de signes, position relative, variations, polynôme et racine.
Exercice N°399 :
Exercice N°399 :
Soient f et g les fonctions définies par
f(x) = x2
et
g(x) = x
pour x ∈ R.
On note Pf la parabole représentative de f et D la droite représentative de g dans un repère orthonormé.
1) Dresser le tableau de signes de f(x) − g(x) pour x ∈ R.
2) Déterminer la position relative de P et D.
3) Dire, en argumentant la réponse, si l’affirmation suivante est vraie ou fausse :
« Le carré d’un nombre est toujours supérieur ou égal à ce nombre ».
Partie indépendante :
Soit la fonction h définie sur R; par
h(x) = 3x3 − 2x2 + 2x − 3.
4) Calculer h ‘ (x) et étudier les variations de h.
5) Déterminer une racine du polynôme appartenant à N (on pourra éventuellement s’aider de la calculatrice).
6) En déduire le signe de h(x) (on pourra présenter le résultat sous forme d’un tableau de signes).
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : exercices, dérivées, position relative.
Exercice précédent : Continuité – Fonction, variation, signe, solution unique – Terminale
