Fonctions – Signe, position relative, dérivée, polynôme – Terminale

octobre 24th, 2020

Category: Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Terminale

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Exercices, dérivées, position relative, maths, terminale, fonction, tableau de signes, position relative, variations, polynôme et racine.

Exercice N°399 :

fonction, position, relative, variation, signe

Exercice N°399 :

Soient f et g les fonctions définies par
f(x) = x2
et
g(x) = x
pour x ∈ R.
On note Pf la parabole représentative de f et D la droite représentative de g dans un repère orthonormé.

1) Dresser le tableau de signes de f(x) − g(x) pour x ∈ R.

2) Déterminer la position relative de P et D.

3) Dire, en argumentant la réponse, si l’affirmation suivante est vraie ou fausse :
« Le carré d’un nombre est toujours supérieur ou égal à ce nombre ».

Partie indépendante :

Soit la fonction h définie sur R; par
h(x) = 3x3 − 2x2 + 2x − 3.

4) Calculer h ‘ (x) et étudier les variations de h.

5) Déterminer une racine du polynôme appartenant à N (on pourra éventuellement s’aider de la calculatrice).

6) En déduire le signe de h(x) (on pourra présenter le résultat sous forme d’un tableau de signes).

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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Mots-clés de l’exercice : exercices, dérivées, position relative.

Exercice précédent : Continuité – Fonction, variation, signe, solution unique – Terminale

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