Maths de terminale : exercice de fonctions avec variation et continuité. Signe, tableau de variation, limite, domaine de définition, asymptote.
Exercice N°252 :
Exercice N°252 :
Soit g la fonction définie sur [1 ; +∞[ par
g(x) = 2x3 − 3x2 − 1.
1) Justifier que l’équation g(x) = 0 admet une unique solution α dans l’intervalle [1 ; +∞[.
2) En utilisant la calculatrice, donner une valeur approchée de α à 10−3 près.
3) Dresser le tableau de signe de g(x). Justifier.
r est la fonction définie sur I = [1/2 ; 4] par
r(x) = √(x3 + 1).
4) Démontrer que l’équation
r(x) = 3
admet au moins une solution dans l’intervalle I.
5) Démontrer que l’équation
√(x3 + 1) = 2
admet au moins une solution dans l’intervalle [1 ; 3].
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, fonctions, variation, continuité.
Exercice précédent : Trigonométrie – Fonction, limite, variation, tangente – Terminale
qui peut me donner un coup de pouce pour démarrer ???
merci
Bonjour,
il faut faire un tableau de variation de la fonction g (avec le signe de la dérivée) puis appliquer le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires.
Essaie et redis-moi,
SylvainJ
bonjour Sylvain
j’ai d’abord dériver la fonction g(x) pour en fait trouver ses signes j’ai 2 racines 0 et 1
mais en fait une seule dans le domaine de déf de la fonction g(x)
la dérivée est toujours positive dans le domaine (1;inf( donc g(x) croissante mais je n’ai pas l’information sur le point g(0) sauf à encadrer par valeurs et trouver x=1.68
je suppose que ce n’est pas l’attente d la question !
y a il un renvoi au cours (que je n’ai pas fait encore) ?
cordialement
Le début a l’air plutôt bien.
Tu as un autre exemple analogue dans le N°397 questions 1), 2), 3), 4) et 5). Essaie ces questions et vois si tu as déjà vu cela dans le cours, cela devrait t’éclaircir.
Et redis-moi,
bonne soirée,
Sylvain J