Maths de terminale : exercice de fonctions avec variation et continuité. Signe, tableau de variation, limite, domaine de définition, asymptote.

Exercice N°252 :

Exercice, fonctions, variation, continuité, signe, terminale, polynôme

Exercice N°252 :

Soit g la fonction définie sur [1 ; +∞[ par
g(x) = 2x3 − 3x2 − 1.

1) Justifier que l’équation g(x) = 0 admet une unique solution α dans l’intervalle [1 ; +∞[.

2) En utilisant la calculatrice, donner une valeur approchée de α à 10−3 près.

3) Dresser le tableau de signe de g(x). Justifier.

r est la fonction définie sur I = [1/2 ; 4] par
r(x) = √(x3 + 1).

4) Démontrer que l’équation
r(x) = 3
admet au moins une solution dans l’intervalle I.

5) Démontrer que l’équation
√(x3 + 1) = 2
admet au moins une solution dans l’intervalle [1 ; 3].

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, fonctions, variation, continuité.

Exercice précédent : Trigonométrie – Fonction, limite, variation, tangente – Terminale

4 commentaires

  • Joël Asselin dit :

    qui peut me donner un coup de pouce pour démarrer ???
    merci

  • Joël Asselin dit :

    bonjour Sylvain
    j’ai d’abord dériver la fonction g(x) pour en fait trouver ses signes j’ai 2 racines 0 et 1
    mais en fait une seule dans le domaine de déf de la fonction g(x)
    la dérivée est toujours positive dans le domaine (1;inf( donc g(x) croissante mais je n’ai pas l’information sur le point g(0) sauf à encadrer par valeurs et trouver x=1.68
    je suppose que ce n’est pas l’attente d la question !
    y a il un renvoi au cours (que je n’ai pas fait encore) ?
    cordialement

    • Le début a l’air plutôt bien.

      Tu as un autre exemple analogue dans le N°397 questions 1), 2), 3), 4) et 5). Essaie ces questions et vois si tu as déjà vu cela dans le cours, cela devrait t’éclaircir.

      Et redis-moi,
      bonne soirée,
      Sylvain J


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