Maths de terminale : exercice, exponentielle, limite, asymptote à la courbe, tableau de variation, étude de signe, dérivée.
Exercice N°278 :
Exercice N°278 :
On considère la fonction φ définie sur R par
φ(x) = 1 + xex.
1) Déterminer les limites de la fonction φ en -∞ et en +∞.
2) Calculer φ ‘ (x) et étudier son signe.
3) En déduire le tableau de variations de φ, puis que pour tout réel x,
φ(x) > 0.
Soit f la fonction définie par l’expression
f(x) = (ex + x)/(ex – 1)
et C sa courbe représentative dans un repère du plan.
4) Quel est l’ensemble de définition de f ?
5) Déterminer les limites de f en -∞ et en +∞.
6) Qu’en déduit-on concernant la courbe C ?
7) Détermine les limites de f à gauche et à droite de 0.
8) Qu’en déduit-on concernant la courbe C ?
9) Montrer que pour tout réel x ≠ 0,
f ‘ (x) = – φ(x)/(ex – 1)2.
10) Déduire de tout ce qui précède le tableau de variations de f.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : exercice, limite, exponentielle, asymptote.
Exercice précédent : Exponentielle – Fonction, suite, courbe, tangente – Terminale
