frenchmaths.com (par Sylvain Jeuland)

Maths de première : exercice avec dérivée d’une fonction de degré trois. Variations, extremums, tangentes, inégalités, inéquations.

Exercice N°055 :

Exercice N°055 :

Soit la fonction f définie sur R par
f(x) = x³(1 – x)(3x – 5).
On note C_f sa courbe représentative. Justifier si les propositions suivantes sont vraies ou fausses.

1) f ‘ (x) = x²(1 – x)(3x – 5),

2) f change de variation en 0,

3) Pour tout réel x, f(x) ≤ f(³/₅),

4) f ‘ s’annule en x = ¹/₂,

5) f ‘ (0) = 0,

6) La courbe de f a trois tangentes horizontales,

7) Il existe plus d’une tangente à C_f parallèle à la droite d’équation
y = -x,

8) f(-10¹⁰⁰⁰) > f(-10¹⁰⁰¹).

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice dérivée degré trois.

Exercice précédent : Fonctions et Droites – Des triangles et des droites – Seconde