Exercice de maths sur la primitive, racine, exponentielle, terminale. Intégrales avec fonctions polynôme, fraction, logarithme, puissances.
Exercice N°468 :
Exercice N°468 :
1) Déterminer une primitive de la fonction f définie sur ]-∞ ; 1] par
f(x) = 5/√(3 – 2x).
On considère la fonction g définie sur [2 ; +∞ [ par
g(x) = 5x/(3 – x2)4.
2) Déterminer la primitive G de g qui s’annule en 1.
3) Calculer I = ∫[de 1 à 2] (2x – (1/x2) ) dx
4) Déterminer la primitive H de h sur ]0 ; +∞[ → R,
x → 2x − (1/x3)
qui vérifie H(1) = 0.
5) Déterminer l’ensemble des primitives de l sur ]-∞ ; 1/3[ avec
l : x → -3/( 2√(1 – 3x) ).
Soit m la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par
m(x) = x2 −2x + (2/x) − 1.
6) Calculer la valeur exacte de l’intégrale
J = ∫[de 1 à 4] m(x) dx.
7) Calculer l’intégrale
K = ∫[de -2 à 2] (ex – e-x) dx.
8) Peut-on en déduire que la fonction n définie pour tout réel x par
n(x) = ex – e-x
est constante sur l’intervalle [−2 ; 2] ?
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : primitive, racine, exponentielle, terminale.
Exercice précédent : Graphes et Matrices – Sommets, circuit, adjacence – Terminale
