Maths : exercice sur l’exponentielle avec dérivée de première. Étude graphique, courbe, coefficient, équations, tangente, dérivée, variation.
Exercice N°338 :
La courbe C (celle qui n’est pas une droite) est la représentation graphique d’une fonction f définie et dérivable sur R.
La tangente T à la courbe au point A(0 ; 3) passe par le point B(1 ; 5).
1) Déterminer graphiquement f(0) puis f ‘ (0).
2) Donner une équation de la tangente T.
f(x) = 1 + (ax + b)/ex
avec a et b réel.
3) Déterminer l’expression de f ‘ (x) en fonction de a et b.
4) A l’aide des résultats de la question 1), déterminer les réels a et b.
On donne f(x) = 1 + (4x + 2)/ex.
5) Étudier les variations de f.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, exponentielle, dérivée, première.
Exercice précédent : Exponentielle – Convexité, signe, variations, inflexion – Première
